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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Do 18.10.2007 | | Autor: | diemasse |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle [mm] z\in\IC [/mm] mit [mm] z^2=1+i
[/mm]
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Kann mir hier jemand helfen? Ich glaube das geht überhaupt nicht. Muss ich da nicht einen Gegenbeweis machen?
Vielen Dank
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Hallo Matthias,
wenn du die Formel von Moivre kennst für n-te Wurzeln, dann ist es halb so wild...
Du musst nur den Betrag und das Argument von $1+i$ berechnen und die Formel anwenden...
Genügt dir der Hinweis?
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Do 18.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo diemasse!
Den eleganteren (und auch schnelleren) Weg hat Dir schachuzipus mit Herrn Moivre bereits genannt.
Bei dieser quadratischen Gleichung kann man aber auch (noch) mit folgendem Ansatz herangehen und einen Koeffizientenvergleich machen:
[mm] $$z^2 [/mm] \ = \ [mm] (a+i*b)^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{a^2-b^2}+i*\blue{2ab} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}+\blue{1}*i$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] \vmat{a^2-b^2 & = & 1 \\ 2ab & = & 1}$$
[/mm]
Nun dieses Gleichungssystem lösen.
Gruß
Loddar
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