www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - komplexe Eigenräume
komplexe Eigenräume < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

komplexe Eigenräume: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 So 25.01.2009
Autor: AdiS

Aufgabe
Bestimmen Sie die komplexen Eigenwerte und Eigenräume im [mm] \IC² [/mm] der Matrix

[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 } [/mm]

Hallo,

ich habe folgendes Problem:

Gesucht sind die komplexen Eigenwerte und Eigenräume der Matrix

[mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 } [/mm]

Die Eigenwerte habe ich mit 2-i und 2+i heraus.

Um jetzt z.B. die Eigenvektoren für EW 2-i zu bestimmen habe ich folgendes Gleichungssystem

[mm] \pmat{ i & -1 \\ 1 & i } [/mm] = 0

bzw. ix + - y = 0
und  x + iy = 0

und stehe jetzt auf dem Schlauch. Ich weis dass als Lösung [mm] \vektor{1\\ i} [/mm] rauskommt, was ich durch "scharfes Hinsehen" nachvollziehen kann, jedoch versteh ich nicht den "mathematischen" Weg dahinter.

Dankeschön


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
komplexe Eigenräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 So 25.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Adrian und herzlich [willkommenmr],

> Bestimmen Sie die komplexen Eigenwerte und Eigenräume im
> [mm]\IC²[/mm] der Matrix
>
> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 }[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich habe folgendes Problem:
>  
> Gesucht sind die komplexen Eigenwerte und Eigenräume der
> Matrix
>
> [mm]\pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 }[/mm]
>  
> Die Eigenwerte habe ich mit 2-i und 2+i heraus. [ok]
>
> Um jetzt z.B. die Eigenvektoren für EW 2-i zu bestimmen
> habe ich folgendes Gleichungssystem
>  
> [mm]\pmat{ i & -1 \\ 1 & i }[/mm] = 0 [ok]
>  
> bzw. ix + - y = 0
>  und  x + iy = 0 [ok]

Addiere die erste Gleichung zum $(-i)$-fachen der 2.Gleichung und die 2. Gleichung wird zu $0=0$ (rechne es nach)

Damit bleibt die erste Gleichung in 2 Unbekannten x,y

Du hast also einen freien Parameter, setze etwa $y:=t$ mit [mm] $t\in\IC$ [/mm] und berechne die Lösung für x in Abh. von t ...

>  
> und stehe jetzt auf dem Schlauch. Ich weis dass als Lösung
> [mm]\vektor{1\\ i}[/mm] rauskommt, was ich durch "scharfes Hinsehen"
> nachvollziehen kann, jedoch versteh ich nicht den
> "mathematischen" Weg dahinter.

siehe oben, ein bisschen Rechnen mit komplexen Zahlen ...

nix wildes ;-)

>  
> Dankeschön
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
komplexe Eigenräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:54 So 25.01.2009
Autor: AdiS

Hallo schachuzipus,

Besten Dank für die schnelle Antwort und den Tipp!

So langsam wird es etwas klarer. Ich werds gleich mal für die ganze Aufgabe durchrechnen.





Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]