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Forum "Zahlentheorie" - komplex oder reell
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komplex oder reell: quadrat einer reellen zahl
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Sa 16.05.2009
Autor: simplify

Aufgabe
zeige, dass eine symmetrische matrix mit einträgen aus den reellen Zahlen nur reelle eigenwerte haben kann

hallo leute,
habe eine allgemeine frage:
kann das Quadrat einer reellen Zahl komplex sein bzw. nicht reell?
also zu zeigen:  [mm] a\in\IR \Rightarrow a^{2}\in\IR [/mm]



        
Bezug
komplex oder reell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Sa 16.05.2009
Autor: felixf

Hallo

>  hallo leute,
>  habe eine allgemeine frage:
>  kann das Quadrat einer reellen Zahl komplex sein bzw.
> nicht reell?
>  also zu zeigen:  [mm]a\in\IR \Rightarrow a^{2}\in\IR[/mm]

Nun, das folgt daraus, dass [mm] $\IR$ [/mm] ein Ring ist: das Produkt von zwei Elementen aus [mm] $\IR$ [/mm] ist wieder in [mm] $\IR$. [/mm] Insbesondere also auch das Quadrat einer reellen Zahl.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
komplex oder reell: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:39 Mo 18.05.2009
Autor: simplify

ahhh!
Dankeschön

Bezug
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