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| Aufgabe | Komplette Diskussion von f(x)= x-1-lnx
-Definitionsbereich
-Symmetrie
-Verhalten gegen +/- unendlich
-schnittstellen mit den achsen
-extrema
-wendestellen |
hallo leute....ich würde gerne wissen ob ich meine diskussion richtig gemacht habe....ob mir das einer vielleicht kontollieren kann...und vielleicht bei einigen schwierigkeiten helfen könnte...
also...
1.) Symmetrie: also ich glaube das hier eine punktsymmetrie vorliegt, da
f(x)=-f(x) sein muss, d.h. x-1-lnx=-(x-1-lnx) und das stimmt...
2.)Definitionsbereich: [mm] D=\IR, [/mm] weil man ja alle zahlen einfügen kann oder?
3.)Verhalten gegen [mm] +/-\infty:
[/mm]
bei diesem unterpunkt bin ich mir total unsciher, weil ich das nicht richtig kann...also...
wenn [mm] x\to+\infty [/mm] , dann geht [mm] f(x)\to+\infty
[/mm]
und da hab ich ne frage...ich kann das irgendwie nicht gegen [mm] -\infty [/mm] machen....hier vllt ne kleine hilfe...
4.)Schnittstellen mit den Achsen:
x-achse: f(x)= x-1-lnx= 0 |+1
x -lnx= 1 | e
[mm] e^x [/mm] - e^lnx= [mm] e^1
[/mm]
[mm] e^x [/mm] - x= [mm] e^1 [/mm] Wie krieg ich das x aus dem e??
ich komm hier irgendwie nicht weiter....
y-achse: f(0)= 0-1-ln0
= -1-ln0
= -1 oder??
5.)Extrema:
f(x)= x-1-lnx
f'(x)= 1- 1/x= 0 hoffe ich...stimmt das?
x=1
f''(x)= [mm] -1/x^2 [/mm] stimmt das?
f''(1)= [mm] -1/1^2= [/mm] -1
also Hochpunkt bei (1/0)
6.)Wendestellen:
f''(x)= [mm] -1/x^2= [/mm] 0 und irgendwie geht das nicht...also keine wendestellen oder???
ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte!!danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 So 07.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Komplette Diskussion von f(x)= x-1-lnx
> -Definitionsbereich
> -Symmetrie
> -Verhalten gegen +/- unendlich
> -schnittstellen mit den achsen
> -extrema
> -wendestellen
> hallo leute....ich würde gerne wissen ob ich meine
> diskussion richtig gemacht habe....ob mir das einer
> vielleicht kontollieren kann...und vielleicht bei einigen
> schwierigkeiten helfen könnte...
> also...
> 1.) Symmetrie: also ich glaube das hier eine
> punktsymmetrie vorliegt, da
> f(x)=-f(x) sein muss, d.h. x-1-lnx=-(x-1-lnx) und das
> stimmt...
>
> 2.)Definitionsbereich: [mm]D=\IR,[/mm] weil man ja alle zahlen
> einfügen kann oder?
Nein, der Ln ist für [mm] x\le0 [/mm] nicht definiert, was auch die Symmetrie hinfällig macht.
>
> 3.)Verhalten gegen [mm]+/-\infty:[/mm]
> bei diesem unterpunkt bin ich mir total unsciher, weil ich
> das nicht richtig kann...also...
> wenn [mm]x\to+\infty[/mm] , dann geht [mm]f(x)\to+\infty[/mm]
> und da hab ich ne frage...ich kann das irgendwie nicht
> gegen [mm]-\infty[/mm] machen....hier vllt ne kleine hilfe...
Die Funktion ist auf [mm] \IR^{+} [/mm] definiert, also ist die Betrachtung gegen [mm] -\infty [/mm] nicht möglich.
>
> 4.)Schnittstellen mit den Achsen:
> x-achse: f(x)= x-1-lnx= 0 |+1
> x -lnx= 1 | e
> [mm]e^x[/mm] - e^lnx= [mm]e^1[/mm]
> [mm]e^x[/mm] - x= [mm]e^1[/mm] Wie krieg
> ich das x aus dem e??
> ich komm hier irgendwie nicht weiter....
Also:
x-1-ln(x)=0
[mm] \gdw [/mm] x-1=ln(x)
[mm] \gdw e^{x-1}=e^{ln(x)}
[/mm]
[mm] \gdw e^{x-1}=x
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}*e^{-1}=x
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}=e*x
[/mm]
Und das geht nur, wenn x=1
>
> y-achse: f(0)= 0-1-ln0
> = -1-ln0
> = -1 oder??
Gibts nicht, da [mm] D=\\IR^{+}/\{0\}
[/mm]
>
> 5.)Extrema:
> f(x)= x-1-lnx
> f'(x)= 1- 1/x= 0 hoffe ich...stimmt das?
x=1
Korrekt
> f''(x)= [mm]-1/x^2[/mm] stimmt das?
Nicht ganz: [mm] f'(x)=1-x^{-1}
[/mm]
Also [mm] f''(x)=-(-\bruch{1}{x²})=\bruch{1}{x²}
[/mm]
> f''(1)= [mm]-1/1^2=[/mm] -1
> also Hochpunkt bei (1/0)
Damit [mm] f''(1)>0\Rightarrow [/mm] Tiefpunkt (1/0)
>
> 6.)Wendestellen:
> f''(x)= [mm]-1/x^2=[/mm] 0 und irgendwie geht
> das nicht...also keine wendestellen oder???
Korrekt
>
> ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen
> könnte!!danke
Hier noch das Bild, ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot lässt grüssen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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