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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - kompakte Mengen und Abbildung
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kompakte Mengen und Abbildung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 07:47 Sa 20.11.2010
Autor: raubkaetzchen

Aufgabe
Seien X,Y metrische Räume. Y lokal kompakt, f [mm] \in [/mm] C(X,Y). Dann gilt:

f x [mm] id_z [/mm] : X x Z -> Y x Z ist eine abgeschlossene Abbildung, für jeden topologischen Raum Z
<=> f^-1(K) [mm] \subset [/mm] X ist kompakt für jede kompakte Menge K [mm] \subset [/mm] Y.

Hallo,

ich habe sehr große Schwierigkeiten obige Aussage zu beweisen. Ehrlich gesagt habe ich zwar eine grobe Beweisidee, dabei bin ich mir aber nicht sicher, ob das überhaupt so geht.
Ich habe es sowohl mit folgenkompaktheit, als auch mit überdeckungskompaktheit versucht.

Hat jemand einen Tipp für mich?

Grüße

        
Bezug
kompakte Mengen und Abbildung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:15 Sa 20.11.2010
Autor: raubkaetzchen

Also Mal eine Frage:

Wenn man die Produkttopologie hat und eine abgeschlossene Menge, z.B.
V x W abgeschlossen in X x Y. ist dann auch V in X und W in Y abgeschlossen?



Bezug
                
Bezug
kompakte Mengen und Abbildung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mo 22.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
kompakte Mengen und Abbildung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Mo 22.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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