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| Aufgabe | Sei [mm] \IF_4 [/mm] mit 4 Elementen, die wir mit {o,1,a,1+a} bezeichnen. danach sind additions und multiplikationststabelle gegeben( wäre jetzt zu aufwendig die zu malen).
Zeigen sie, dass ( [mm] \IF_4 [/mm] , +, *) ein kommutatuver Körper ist. |
muss ich jetzt zeigen, dass [mm] \IF_4 [/mm] ein körper ist und das er kommutativ ist oder reicht es, wenn ich die kommunikativität (a*b=b*a) nachweise.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:55 Fr 24.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei [mm]\IF_4[/mm] mit 4 Elementen, die wir mit {o,1,a,1+a}
> bezeichnen. danach sind additions und
> multiplikationststabelle gegeben( wäre jetzt zu aufwendig
> die zu malen).
> Zeigen sie, dass ( [mm]\IF_4[/mm] , +, *) ein kommutatuver Körper
> ist.
> muss ich jetzt zeigen, dass [mm]\IF_4[/mm] ein körper ist und das
> er kommutativ ist oder reicht es, wenn ich die
> kommunikativität (a*b=b*a) nachweise.
es gehört schon auch mit dazu, zu prüfen (bzw. wenigstens zu begründen), dass [mm] $\IF_4$ [/mm] alle Eigenschaften eines kommutativen Körpers erfüllt (also auch Benennung des Einselements, Nullelements...). Wobei man manches sicher auch an den Tabellen erkennen kennen (die Kommutativität der Addition ist klar wegen einer gewissen Symmetrie der Tabelle; später würde ich sagen "weil, wenn man diese Tabelle als quadratische Matrix liest, ist diese symmetrisch")...
Gruß,
Marcel
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