kleinste entfernung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mi 29.08.2007 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | ein sportflugzeug und ein militärflugzeug befinden sich auf geradlinigem kurs. im örtlichen koordinatensystem der flugsicherungsstelle gelten die angaben der tabelle.
(es wird ein vektor für den ort zum zeitpunkt 0 angegeben und der geschwindigkeitsvektor)
frage: bestimme die kleinste entferung der beiden flugzeuge |
sooo. hallo. :)
dies ist nur eine teilaufgabe, zuvor sollten wir schon den abstand der flugrouten errechnen. (es handelt sich hier um windschiefe geraden)
die kleinste entferung der beiden flugzeuge ist also etwas kniffliger, da die beiden flugzeuge unterschiedlich schnell sind.
vorüberlegen von mir ist, dass man die streckenpunkte auf den beiden geraden (die die kleinste entferung ausmachen) gleich der geradengleichung setzt. problem: lamda und mü stört.
da es sich um geschwindigkeiten handelt und zeit mal geschwindigkeit = strecke ist, hab ich gedacht, dass man mu und lamda durch t zum beispiel ersetzt. und man hat nur noch ein parameter (soweit ich weiß ist das möglich, da die beiden flugzeuge ja die gleiche zeit haben).
wenn ich den abstand berechnen will komme ich auf eine wurzel unter der folgendes steht: [mm] \wurzel{26-7100t+410000t^2}
[/mm]
wie lös ich das jetzt auf? bzw. wie zieh ich jetzt die wurzel?
mir wurde gesagt, dass ich anschließend die ableitung bilden muss, damit das t weg ist und ich den abstand habe. logisch. nur erstmal muss die wurzel weg .. ich weiß nicht wie. ^^
helft mir. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Vorgehen scheint mir richtig.
jetzt willst du das Minimum der fkt [mm] $f(t)=\wurzel{26-7100t+410000t^2} [/mm] $ bestimmen.
1. Möglichkeit: f(t) selbst ableiten, f'=0 t bestimmen, in f(t) einsetzen, fertig.
2. Möglichkeit, wenn der Abstand f(t) minimal ist, ist auch [mm] f^2(t) [/mm] also [mm] g(t)=26-7100t+410000t^2 [/mm] minimal!
also g'(t)=0, t ausrechnen, in f(t) einsetzen um den Abstand zu bestimmen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mi 29.08.2007 | | Autor: | tAtey |
hab da ein problem. wenn ich das nach der 1. möglichkeit mache, dann steht da immernoch die wurzel.
wie kann ich dann t ausrechnen?
bei der 2. möglichkeit komm ich auf das ergebnis t=0,00866 .. setze ich das in f(t) ein bekomm ich eine minus-wurzel.
:/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Mögl.
Beim Ableiten kommt die Wurzel in den Nenner, oben steht nur die Ableitung des Ausdrucks unter der Wurzel. Ein Bruch ist 0 wenn sein Zähler 0 ist, also dasselbe wie 2. Mögl. nur mit mehr Arbeit!!
aber auf den [mm] Abstand^2 [/mm] negativ komm ich auch . Damit liegt im Def. Bereich [mm] t\ge [/mm] 0 und [mm] f^2(t)>0 [/mm] kein minimum vor, d, h, das Min liegt am Rand, also bei t=0 oder deine fkt ist falsch, was ich nicht überprüfen kann! hast du wenigstens überprüft, dass der Abstand der Anfangspunkte [mm] \wurzel{26} [/mm] ist? denn wenn die Geraden windschief sind, können eigentlich nur positive Abstandsquadrate vorkommen, also muss dein fkt nen Fehler haben!
Gruss leduart
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