irreduzible Polynome problem < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute:
Hab hier eine Übungsaufgabe und ein kleines Problem mit den Begriffen:
Es sei K der Körper mit zwei Elementen. Geben Sie sämtliche irreduzible Polynome eines Grades kleiner gleich 3 in K[X] an.
Was genau sind nun irreduzible Polynome, das habe ich noch nicht so ganz verstanden und wie kann ich an diese Aufgabe herangehen?
Vielen Dank für Eure Hilfe
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Zur Definition:
Die Ringelemente, die Teiler der 1 sind, heißen Einheiten von R. Sie sind genau die invertierbaren Elemente. Einheiten teilen alle anderen Elemente. Gilt a | b und b | a, dann heißen a und b zueinander assoziiert. a und b sind genau dann assoziiert, wenn es eine Einheit u gibt, so dass au=b.
Ist q keine Einheit, dann heißt q irreduzibel, falls q nicht als Produkt zweier Nicht-Einheiten darstellbar ist.
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Wenn Du jetzt loslegts, mußt du beachten daz in [mm] \IZ/2\IZ [/mm] 1=-1 gilt, denn 1+1=2=0
Damit ist z. B. [mm] (x+1)(x+1)=x^2+2x+1=x^2+1, [/mm] also das Polynom [mm] x^2+1 [/mm] ist reduzibel, damit auch das identische Polynom [mm] x^2-1 [/mm] (denn -1=1!)
Viel Spaß
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