irreduzible Elemente im Ring < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei R := [mm] \IZ [/mm] [i [mm] \sqrt(3)] [/mm] := { a+bi [mm] \sqrt(3) [/mm] : [mm] a,b\in \IZ}.
[/mm]
Zu zeigen : Dann ist 2 irreduzibel in R. |
Also dass 2 [mm] \not= [/mm] 0 und 2 ist auch keine Einheit.
Um zu zeigen das 2 irreduzibel in R ist müsste man ja zeigen, dass alle Teiler von 2 entweder Einheiten oder zu 2 assoziiert sind.
Idee:
Angenommen 2 hat einen Teiler welcher keine Einheit und nicht zu 2 assoziiert ist, dann ist
2= [mm] (a+bi\sqrt(3)) (c+di\sqrt(3))= [/mm] (ac-3bd) [mm] +(ad+bc)i\sqrt(3)
[/mm]
Wie könnte man das zu einem Widerspruch führen, bzw. gibt es einen einfacheren Weg das zu zeigen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:12 Do 26.11.2015 | | Autor: | hippias |
Natuerlich wirst Du jetzt Real- und Imaginaerteil vergleichen.
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