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| Aufgabe | a)Berechnen Sie in der Fig. für m=0,5 die Inhalte der blau und der ret gefärbten Flächen.
b)Für welchen Wert von m ist die rote Fläche in Fig.3 gleich groß wie die blaue? Drücken Sie dazu zunächst die Flächeninhalte in Abhängigkeit von z aus und bestimmen Sie daraus m.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hey!
zu a)um die blaue fläche auszurechnen setze ich einfach die parabel und die gerade gleich. dann hab ich die schnittpunkte und benutze sie dann für die Grenzen. in integriere dann die parabelfunktion - der geradenfunktion mit diesen Grenzen. für die rote Fläche nehm ich die revhte schnettstelle und die 4 als Granzen und integriere die geradenfunktion mit der parabelfunktion.
b)Wie geh ich diese Aufgabe an?
Gruss
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Di 13.11.2007 | | Autor: | Blech |
> zu a)um die blaue fläche auszurechnen setze ich einfach
> die parabel und die gerade gleich. dann hab ich die
> schnittpunkte und benutze sie dann für die Grenzen. in
> integriere dann die parabelfunktion - der geradenfunktion
> mit diesen Grenzen. für die rote Fläche nehm ich die revhte
> schnettstelle und die 4 als Granzen und integriere die
> geradenfunktion mit der parabelfunktion.
Sollte das "mit" ein "minus" sein? Dann würde es stimmen.
(btw. ich nehme auch an, daß das eine in ein ich, das revhte ein rechte, die schnettstelle eine schnittstelle und die Granzen Grenzen sein sollten. Wir sind hier nicht der Duden, aber das wird langsam lächerlich.)
>
> b)Wie geh ich diese Aufgabe an?
Schreib mal, was genau Du bei der a) gerechnet hast, und auf welche Ergebnisse Du gekommen bist. Aber im Zweifelsfall sollten Deine Flächen entweder von m (danach klang es oben; Du hast z schon in Teilaufgabe (a) durch m ausgedrückt) oder von z (davon ging anscheinend der Aufgabensteller aus, wäre bei Dir aber unnötig) abhängen. Du mußt halt die beiden Flächen gleichsetzen und dann aus der entstehenden Gleichung das entsprechende m bestimmen.
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hey!
tut mir ja leid.
zu a) also für die blaue [mm] Fläche:A=\integral_{0}^{3,5}{-x^2+4x dx}-\integral_{0}^{3,5}{0,5x dx}=7,14
[/mm]
für die rote [mm] Fläche:A=\integral_{3,5}^{4}{0,5x dx}-\integral_{3,5}^{4}{-x^2+4x dx}=7,14
[/mm]
zu b) wie könnt ich dann die Flächeninhalte in Abhängigkeit mit z ausdrücken? Wie könnt ich das als Anwortsatz schreiben?
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wie sieht das dann aus wenn ich die flächen gleichsetze um m zu bekommen. muss ich erstmal dann vorher allgemeine für m die Grenzen ausrechnen?
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Hallo defjam!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So sieht es aus ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 Mi 14.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
sry tipfehler, für die rote Fläche hab ich 0,46 raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Blech |
> hey!
> tut mir ja leid.
>
> zu a) also für die blaue
> [mm]Fläche:A=\integral_{0}^{3,5}{-x^2+4x dx}-\integral_{0}^{3,5}{0,5x dx}=7,14[/mm]
>
> für die rote [mm]Fläche:A=\integral_{3,5}^{4}{0,5x dx}-\integral_{3,5}^{4}{-x^2+4x dx}=7,14[/mm]
Wie bist Du auf m=0.5, bzw. z=3.5 gekommen? Ich kam gerade auf was anderes, aber es ist spät,...
> zu b) wie könnt ich dann die Flächeninhalte in Abhängigkeit
> mit z ausdrücken?
Brauchst Du nicht, z war nur ein Zwischenschritt.
Falls Du es trotzdem willst; Du hattest doch den Schnittpunkt zwischen Gerade und Parabel berechnet, das sollte als Ergebnis z=4-m gehabt haben. Damit ist m=4-z und jetzt ersetzt Du überall, wo in Deinen Flächen ein m vorkommt das durch 4-z.
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danke dir!
bin auf die 0,5 gekommen, weil das so in der aufgabenstellung stand.
ich mach das dann mit m=4-z
gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Blech |
> danke dir!
> bin auf die 0,5 gekommen, weil das so in der
> aufgabenstellung stand.
AAAAAArgh, es war spät, sorry.
>
> ich mach das dann mit m=4-z
Mehr oder weniger. (eher mehr =)
Du ersetzt einfach in Deinem Ansatz die 0.5 in der Geradengleichung durch m
Dann brauchst Du einen neuen Schnittpunkt z, den kriegst Du durch Gleichsetzen von Gerade und Parabel:
[mm] $-x^2+4x=mx$
[/mm]
Da sollten die beiden Schnittpunkte 0 und z=4-m rauskommen.
Jetzt berechnest Du die beiden Integrale, und nachdem Du in den Integrationsgrenzen und der Geradengleichung das m drinnen hast (oder das z, spielt ja keine Rolle), erhältst Du zwei Funktionen von m (oder z), die die Flächen in Abhängigkeit von m (oder z) angeben. Die mußt Du halt jetzt gleichsetzen, dann kriegst Du das m (oder z), das Du willst (falls Du das z ausrechnest, mußt Du halt zum Schluß das ganze noch in z=4-m einsetzen)
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