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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Mi 18.11.2009 | | Autor: | meep |
| Aufgabe 1 | | [mm] \integral [/mm] ar sinh x dx |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral \bruch{x^3}{(x^2+2x+5)^2} [/mm] dx |
hi zusammen,
das sind die 2 integrale die ich nicht lösen kann.
beim 1. find ich keine substitution und beim 2. weiß ich nicht wie ich rangehen soll, vllt eine partialbruchzerlegung ?
hoffe ihr könnt mir auf die sprünge helfen
mfg
meep
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Hallo,
> [mm]\integral[/mm] ar sinh x dx
> [mm]\integral \bruch{x^3}{(x^2+2x+5)^2}[/mm] dx
> hi zusammen,
>
> das sind die 2 integrale die ich nicht lösen kann.
>
> beim 1. find ich keine substitution und beim 2. weiß ich
> nicht wie ich rangehen soll, vllt eine
> partialbruchzerlegung ?
>
Nun zur 1. Aufgabe kannst du den arcsinh umschreiben zu [mm] ln(x+\wurzel{x^{2}+1}) [/mm] fällt dir jetzt ne geeignete Substitution ein?
Genau bei der zweiten Aufgabe verwendest due eine Partialbruchzerlegung. Faktorisiere dazu den Nenner 
> hoffe ihr könnt mir auf die sprünge helfen
>
> mfg
>
> meep
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 18.11.2009 | | Autor: | meep |
hi nochmals,
zu aufgabe 2 hab ich die nullstellen [mm] x_1 [/mm] = -(1+2 [mm] \wurzel [/mm] i) und [mm] x_2 [/mm] = -1+2 [mm] \wurzel [/mm] i
im endeffekt also
[mm] \bruch{x^3}{(x-1-2 \wurzel i)^2*(x-1+2 \wurzel i
)^2}
[/mm]
nur was mach ich nun damit ?
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Hallo meep,
> hi nochmals,
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> zu aufgabe 2 hab ich die nullstellen [mm]x_1[/mm] = -(1+2 [mm]\wurzel[/mm] i)
> und [mm]x_2[/mm] = -1+2 [mm]\wurzel[/mm] i
>
> im endeffekt also
>
> [mm]\bruch{x^3}{(x-1-2 \wurzel i)^2*(x-1+2 \wurzel i
)^2}[/mm]
>
> nur was mach ich nun damit ?
>
Laß den Integranden am besten so stehen, wie in der Aufgabe gegeben.
Das erste, was auffällt, ist, daß im Zähler fast die Ableitung des Nenners steht.
Dann kannst Du zunächst den Integranden so schreiben
[mm]\bruch{x^{3}}{\left(x^{2}+2x+5\right)^{2}}=\bruch{\lambda*\left( \ \left(x^{2}+2x+5\right)^{2} \right)'+x^{3}-\lambda*\left( \ \left(x^{2}+2x+5\right)^{2} \right)'}{\left(x^{2}+2x+5\right)^{2}}[/mm]
[mm]=\bruch{\lambda*\left( \ \left(x^{2}+2x+5\right)^{2} \right)'}{\left(x^{2}+2x+5\right)^{2}}+\bruch{x^{3}-\lambda*\left( \ \left(x^{2}+2x+5\right)^{2} \right)'}{\left(x^{2}+2x+5\right)^{2}}[/mm]
Dabei ist [mm]\lambda[/mm] so zu wählen, daß der Koeffizient der höchsten Potenz von
[mm]\lambda*\left( \ \left(x^{2}+2x+5\right)^{2} \right)'[/mm] gleich 1 ist.
Den ersten Summanden kannst Du somit leicht integrieren.
Für den zweiten Summanden ist noch zu überlegen,
wie mit diesem zu verfahren ist.
Bedenke, daß der Zähler dieses Summanden ein quadratisches Polynom ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mi 18.11.2009 | | Autor: | meep |
hi,
gibts für die aufgabe 2 keinen einfacheren ansatz als deinen ? alleine den sachverhalt zu sehen erscheint mir schwer.
mfg
meep
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Hallo meep,
> hi,
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> gibts für die aufgabe 2 keinen einfacheren ansatz als
> deinen ? alleine den sachverhalt zu sehen erscheint mir
> schwer.
Natürlich kannst Du das ganze mit einer Substitution lösen.
Dies wird, denke ich, aber ungleich schwerer.
>
> mfg
>
> meep
Gruss
MathePower
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