int 1/(x^2+y^2) dx < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral{\frac{1}{x^2+y^2} dx} [/mm] |
Hallo,
ich hab zwar davon die Lösung, aber mich interessieren eher die Teilschritte.
Vielen Dank schonmal.
Grüße
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Hallo!
Hier muss vor allem geschickt substituiert werden:
[mm] $\int \bruch 1{x^2+y^2}dx=\bruch 1{y^2}\int\bruch 1{\bruch {x^2}{y^2}+1}dx\stackrel{z:=\bruch xy}=\bruch 1{y^2}\int \bruch 1{z^2+1}*y\, dz=\bruch 1y\int \bruch 1{z^2+1}\,dz$
[/mm]
[mm] $\stackrel{z=\tan u}= \bruch 1y\int \bruch 1{\bruch {\sin^2(u)}{\cos^2(u)}+1}*\bruch 1{\cos^2(u)}\, du=\bruch [/mm] 1y [mm] \int\bruch 1{\sin^2(u)+\cos^2(u)}\, du=\bruch 1y*u=\bruch 1y*\arctan\left(\bruch xy\right).$
[/mm]
Sind dir die einzelnen Rechenschritte klar?
Gruß, banachella
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Vielen Dank!
Entweder man sieht das mit dem Ausklammern und der Substitution oder eben nicht ^^
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