injektive/surjekive Abbildunge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:58 Do 02.11.2006 | | Autor: | Dolph667 |
| Aufgabe | Wie viele injektive Abbildungen von {1,2,3} nach {1,2,3,4,5} gibt es?
Wie viele surjektive Abbildungen von {1,2,3} nach {1,2,3,4} gibt es?
Wie viele surjektive Abbildungen von {1,2,3,4} auf {1,2,3} gibt es? |
1.)
Wie viele injektive Abbildungen von {1,2,3} nach {1,2,3,4,5} gibt es?
Wie viele surjektive Abbildungen von {1,2,3} nach {1,2,3,4} gibt es?
Wie viele surjektive Abbildungen von {1,2,3,4} auf {1,2,3} gibt es?
2.)
Ich hab die Sache mit injektiv, surjektiv und bijektiv immer noch nicht wirklich verstanden. Vielleicht hat jemand eine Erklärung für Aufdemschlauchstehende.
3.)
Hat das vom sprachlichen her eine Relevanz ob man:
... von ... nach ....
oder,
... von ... auf ...
schreibt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wie viele injektive Abbildungen von {1,2,3} nach
> {1,2,3,4,5} gibt es?
> Wie viele surjektive Abbildungen von {1,2,3} nach
> {1,2,3,4} gibt es?
> Wie viele surjektive Abbildungen von {1,2,3,4} auf {1,2,3}
> gibt es?
> 2.)
> Ich hab die Sache mit injektiv, surjektiv und bijektiv
> immer noch nicht wirklich verstanden. Vielleicht hat jemand
> eine Erklärung für Aufdemschlauchstehende.
Hallo,
das ist natürlich die erste Baustelle, auf der zu arbeiten ist.
Mal Dir mal eine kleine Menge X auf mit Pünktchen, etwas entfernt eine etwas größere Pünktchen-Menge Y.
Funktion bedeutet: von jedem x-Pünktchen wird ein Pfeil abgeworfen (einzeichnen!) auf irgendein Ziel in der Menge Y. Aber von keinem x-Pünktchen werden zwei Pfeile abgeworfen.
Injektivität bedeutet:
Funktionswerte gleich ==> Startwerte (Argumente) gleich.
Oder, was dasselbe aussagt: Startwerte verschieden ==> Funktionswerte verschieden.
Im Pünktchenbild erkennst Du injektive Funktionen daran, daß jeder Punkt aus der Zielmenge, sofern er überhaupt getroffen wird, nur von einem Pfeil getroffen wird.
Sujektivität:
Zu jedem Element der Zielmenge findet man eines der Ausgangmenge, welches darauf abgebildet wird.
Im Pünktchenbild: bei jedem y-Pünktchen landet mindestens ein Pfeil. (Also darf hier die Zielmenge nicht "größer" sein als die Ausgangsmenge.)
Diese "volkstümlichen" Erklärungen solltest Du unbedingt mit den "amtlichen" Definitionen vergleichen und in Deckung bringen. Sie dienen zur Illustration und zum besseren Verständnis. Aber die genauen Definitionen sind unverzichtbar.
> 3.)
> Hat das vom sprachlichen her eine Relevanz ob man:
> ... von ... nach ....
> oder,
> ... von ... auf ...
> schreibt?
Letzteres ist spezieller: "von-auf" meint, daß die gesamte Zielmenge getroffen wird.
zu 1)
Ich hoffe, daß meine Erklärungen der Injektivität und Surjektivität Dir die Steine aus dem Weg geräumt haben.
Gruß v. Angela
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