induktionsbeweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mi 30.03.2005 | | Autor: | june |
Hallo, Wir haben im Unterricht(13 LK) einigen Ableitungsregeln mittels vollständiger Induktion bewiesen.
z.B
für f(x)=1/x gilt:
f{n}(x)= [mm] (-1)^n [/mm] * n!/x^(n+1)
Dabei entpricht {n} der n´te Ableitung.
oder,
für [mm] f(x)=(x^2 [/mm] + 2x)e^(ax) gilt:
f{n}(x)= (a^(n)x^(2) + 2a^(n)x + 2na^(n-1)x + 2na^(n-1) +
n(n-1)a^(n-2) )e^(ax)
{n} ist in diesem Fall ebenfalls n´te Ableitung.
Ich würde mich freuen, wenn jemand noch weitere Aufgaben von Induktionsbeweise hat, am besten mit einer Stammfunktion in änhlichem Niveau wie oben! Danke!
June
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Mi 30.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo June!
Versuche doch zunächst mal für
$f(x) = [mm] \frac{1}{3-x}$
[/mm]
zu zeigen:
[mm] $f^{(n)}(x) [/mm] = [mm] \frac{(-1)^n \cdot n!}{(3-x)^{n+1}}$.
[/mm]
Das ist deiner ersten Aufgabe sehr ähnlich. 
Viele Grüße
Julius
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Hallo, june
schon die Regel für die n te Ableitung von ( f(x) * g(x) ) versucht?
Was lassen die Koeffizienten vermuten?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Do 31.03.2005 | | Autor: | june |
Danke für die Vorsvhläge!! Kennt ihr aber auch irgendwelche Aufgaben, die andersrum gehen? Ich meine damit, statt Ableitung, Aufleitung mit vollständiger Induktion beweisen oder so. (Kann man so was überhaupt?)
Schönen Abend noch, June.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Do 31.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Das mit der Aufleitung wird schwierig. Stammfunktionen sind ja immer nur bis auf additive Konstanten eindeutig bestimmt. Und diese Konstanten müssten jedes Mal alle mitaufintegriert werden. Das gäbe einen gar scheußlichen Salat. Lassen wir das mal mit den $n$-ten Aufleitungen besser...
Viele Grüße
Julius
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Hallo june
es gibt ja die Reduktion- bzw Recursionformeln für
die Integrale n-ter Potenzen von sin, cos, ...
- versuche da doch eine geschlossenen Form
( Darstellung mit Summenzeichen ) zu erraten
und zu beweisen -
oder für [mm] $\int x^n*e^x \text{dx}$
[/mm]
Ich wünsch Dir Viel Erfolg und Hartnäckigkeit!
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