in parameterform umwandeln < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Do 01.11.2007 | | Autor: | sunboy |
| Aufgabe | Die teilaufgabe a habe ich richtig, bei der aufgabe d, bin ich mir nicht so sicher:
Aufgabe:
Die Lösungsmenge einer Gleichung der Form ax1+bx2=c (a ungleich 0 oder b ungleich null) legt eine gerade der Zeichenebene fest. Geben Sie die Parametergleichung der Geraden g an, die beschrieben wird durch
a) 2x1+x2=1
d) 2x1+5x2=7 |
Im lösungsbuch steht:
a) [mm] x=\vektor{0 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ -2}
[/mm]
das habe ich auch genauso herausbekommen:
x1= x1
x2=1-2x1
daraus folgt : [mm] x=\vektor{0 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ -2}
[/mm]
d) Im lösungsbuch : [mm] x=\vektor{1 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{5 \\ -2}
[/mm]
hier habe ich z.b zwei lösungen raus:
die eine ist, glaube ich genau dasselbe. bzw hat die gleiche steigung, aber der stützvektor ist unterschiedlich
x1= x1
x2= 7/5 - 2/5 x1
(7/5=1,4; )
daraus folgt: [mm] x=\vektor{0 \\ 1,4} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ -2/5}
[/mm]
der richtungsvektor(lösungsbuch)t [mm] \vektor{5 \\ -2} [/mm] und t [mm] \vektor{1 \\ -2/5} [/mm] sind lin. abhängig, bzw, diese beiden rv vektoren haben die gleiche steigung
ich glaube, wenn man die geraden zeichnen würde, würde man dieselbe gerade erhalten, oder???
ABER wenn man die gleichung nach x1 auflösen würde, dann erhält man sehr unterschiedliche geraden (verglichen mit dem Lösungsbuch)
x1= 7/2 + 5/2 x2
x2= x2
daraus folgt: [mm] x=\vektor{0 \\ 7/2} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 5/2}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mit Deiner Aufgabe d) ist soweit alles in Ordnung.
Daß Du einen anderen Richtungsvektor bekommst, macht nichts, er ist ja, wie Du festgestellt hast, lediglich ein Vielfaches des Vektors aus dem Buch.
Auch für Stützvektoren gibt es sehr viele Möglichkeiten - die Gerade liegt ja voller Punkte, und jeder taugt asl Stützvektor, als Vektor zum "Anheften" des Richtungsvektors.
Daß Du noch eine völlig andere Gerade erhältst ist schlicht und ergreifend ein Rechenfehler.
Statt
x1= 7/2 + 5/2 x2
x2= x2
muß es heißen
x1= 7/2 - 5/2 x2
x2= x2
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Do 01.11.2007 | | Autor: | sunboy |
vielen dank für die schnelle beantwortung meiner frage
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