homogene DGL - Definition? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
also die Frage mag auf den ersten Blick etwas dumm sein, aber ich habe nirgendwo eine Antwort dazu gefunden, weder in Büchern, noch im Internet noch in Skripten.
Die Definition ist ja, dass bei einer homogenen DGL der Störterm b(x)=0 wird.
Meine Frage ist nun, bezieht sich der Störterm NUR auf Terme, in denen auch x drin sein MUSS oder sind Konstanten auch dem Störterm zuzuordnen?
Also konrekt, ist z.B. y'=y+1 homogen oder nicht?
Über eine Trennung der Variablen wäre das Ding einfach zu lösen, aber gilt 1 hier als Störterm, oder nicht?
Vielen Dank :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo BenJourno,
> Hi,
> also die Frage mag auf den ersten Blick etwas dumm sein,
> aber ich habe nirgendwo eine Antwort dazu gefunden, weder
> in Büchern, noch im Internet noch in Skripten.
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> Die Definition ist ja, dass bei einer homogenen DGL der
> Störterm b(x)=0 wird.
> Meine Frage ist nun, bezieht sich der Störterm NUR auf
> Terme, in denen auch x drin sein MUSS oder sind Konstanten
> auch dem Störterm zuzuordnen?
Konstanten sind auch ein Störterm.
>
> Also konrekt, ist z.B. y'=y+1 homogen oder nicht?
Diese DGL ist nicht homogen, da der Störterm eine von der
Null-Funktion verschiedene Funktion ist.
> Über eine Trennung der Variablen wäre das Ding einfach
> zu lösen, aber gilt 1 hier als Störterm, oder nicht?
Die "1" gilt hier als Störterm.
Da "1" keine Funktion von x ist,
stört sie auch nicht bei der Lösung der DGL.
D.h. Du kannst hier betrachten:
[mm]\bruch{y'}{y+1}=1[/mm]
[mm]\rightarrow \bruch{1}{y+1} \ dy = dx[/mm]
Und nun kannst Du das integrieren.
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> Vielen Dank :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Do 31.03.2011 | | Autor: | BenJourno |
Super vielen Dank!
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