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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Di 18.05.2010 | | Autor: | BRuce |
| Aufgabe | y'=-a(x)y
-> Integral dy/y = -Integral a(x)dx
-> ln |y| = -Integral a(x) dx +C' |
Hi zusammen, wir haben gerade mit DGL angefangen und ich hab die ne Frage zu meiner unteren Zeile, warum befindet sich die Integrationskonstante auf der rechten seite, wenn ich die linke Seite integriere, bekomm ich doch eigentl. ln |y| +C,
will ich jetze C auf die rechte seite bekommen, müsste doch dort dann
-Integral a(x) dx -C zu finden sein und nicht +!
Wie kommt also die Zeile zustande??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo BRuce,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> y'=-a(x)y
> -> Integral dy/y = -Integral a(x)dx
> -> ln |y| = -Integral a(x) dx +C'
> Hi zusammen, wir haben gerade mit DGL angefangen und ich
> hab die ne Frage zu meiner unteren Zeile, warum befindet
> sich die Integrationskonstante auf der rechten seite, wenn
> ich die linke Seite integriere, bekomm ich doch eigentl. ln
> |y| +C,
> will ich jetze C auf die rechte seite bekommen, müsste
> doch dort dann
> -Integral a(x) dx -C zu finden sein und nicht +!
>
> Wie kommt also die Zeile zustande??
Hier wird auf der linken wie auf der rechten Seite zunächst
die allgemeine Stammfunktion gebildet.
Dann steht da:
[mm]\ln\vmat{y}+C_{1}=-\integral_{}^{}{a\left(x\right) \ dx} + C_{2}[/mm]
bzw.
[mm]\ln\vmat{y}=-\integral_{}^{}{a\left(x\right) \ dx} + C_{2}-C_{1}[/mm]
Nun wird die auf der rechten Seite stehende Konstante zu einer neuen Konstante zusammengefasst:
[mm]C':=C_{2}-C_{1}[/mm]
Dann ergibt sich die Zeile
[mm]\ln\vmat{y}=-\integral_{}^{}{a\left(x\right) \ dx} + C'[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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