homog. lin. DGL 2. Ordnung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Do 04.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Mit dem d´Alembertschen Reduktionsverfahren löse man die homogene linere DGL 2. Ordnung
[mm] (1+x^{2})y^{,,}-2xy^{,}+2y=0 [/mm] |
Hallo liebe Mathe- Community,
ich habe nur eine kurze Frage zur obiger Aufgabe. In der Musterlösung im Buch steht nun folgender Lösungsansatz:
"Man sieht, dass [mm] y_{1}=x [/mm] eine Lösung ist!"
(1) Wie genau kann man das so ohne weiteres erkennen?
(2) Wie prüft man die Vermutung nach?
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Do 04.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Koeff. der DGL. sind
bei y'' : [mm] 1+x^2
[/mm]
bei y': -2x
bei y : 2
Daher ist es naheliegend, dass es eine Lösung der Form y= ax+b gibt.
Gehe mit diesem Ansatz in die DGL ein: y' = a, y'' = 0.
Also : 0 = $ [mm] (1+x^{2})y^{,,}-2xy^{,}+2y=0 [/mm] $ = $ -2xa +2(ax+b) $
Jetzt siehst Du, das Du b= 0 und a= 1 wählen kannst.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Do 04.12.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Danke schön!
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