hilfe bei aufgabenstellung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Mo 31.03.2008 | | Autor: | zitrone |
hi,
ich habe meine mathearbeit zurückbekommen. leider ist sie nicht so gut ausgefallen. von der lehrerin haben wir die lösungen nun bekommen, aber nicht die schritte, wie wir zu ihnen gelangen. daher frage ich hier nach hilfe, ob mir jemand helfen könnte die aufgaben zu lösen. ich habe es bei manchen versucht, wo ich noch etwas verstehe aber bei den textaufgaben bin ich verloren. könnte mir jemand bitte helfe?
ich soll die folgenden gleichungen lösen:
-3x²-12x=17
f(x)= -3x³-12x=17
= -3(x³+4x+2,35-2,35) =17
= -3(x+1.33)³ -7,05 =+17| +7,05
=-3(x+2)³ = 24,05| : -3
=-3(x+2)³ = - 8,02| [mm] \wurzel{}
[/mm]
Lösungsmenge: leer
-----------------------------
f(x)= 5x² =30x -45 | -30x
= 5x² -30x= -45
=5( x²-6x+9-9) =-45
=5(x-3)² 45 = -45 |-45
=5(x-3)² = -90 | :5
= (x-3)² = -18 | [mm] \wurzel{} [/mm]
lösungmenge: leer
----------------------------------
f(x)= [mm] \bruch{1}{3}x²-\bruch{1}{6}x-1=0
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}(x²-\bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}-\bruch{1}{6})-1=0|+1
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}(x-\bruch{1}{4})²\bruch{1}{8}=+1|-\bruch{1}{8}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}(x-\bruch{1}{4})² \bruch{7}{8} |:\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] =(x-\bruch{1}{4})² =2\bruch{5}{8} |\wurzel{}
[/mm]
[mm] =x-\bruch{1}{4} [/mm] = +1,62
-1,62 | [mm] +\bruch{1}{4}
[/mm]
= x = +1,62 + [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
-1,62
x1= - 1,37
x2= 1,87
hab ich sie so richtig gelöst oder müsste die rechnung anders gehen?
2 Aufgabe:
der text lautet:
ein 80 m hoher Baum ist umgeknickt und ragt jetzt über den 40 m breiten Fluss. Auf welcher Höhe ist der Baum umgeknickt?
ich weis nur das er bei 30 m umgeknickt ist.
aber den rechenweg,da hab ich keinen plan. könnte mir jemand helfen?
3 Aufgabe:
ein Fußballtorwart macht einen Anstoß, der durch f(x) = -0.01 x² + 0,6x
beschrieben werden kann. Die Flugbahn beginnt im Punkt ( 0|0). Wie weit fliegt der Ball und wie hoch ist er im höchsten Punkt?
also die gleichung hab ich schon mal:
f(x) = -0,01x² +0,6x
= -0,01(x²-60+900 -900)
= -0,01 ( x-30)² +9
scheitelpunkt 30|9
4 Aufgabe:
ich soll die lösung von [mm] \bruch{1}{3}x²-\bruch{1}{6}x-1=0 [/mm] zeichnerisch lösen.
dafür müsste ich doch nur die 2 punkte ablesen, die ich oben berechnet habe, oder?
ich hoffe das mir jemand helfen kann.
gruß zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 Mo 31.03.2008 | | Autor: | badmix |
hi zitrone,
deine erste Aufgabe bassiert auf ![[]](/images/popup.gif) Quadratische Gleichungen
-3x²-12x=17
-3x²-12x-17=0
Formel:
[mm]x_1/_2=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4*a*c}}{2*a}[/mm]
In unserem Fall:
[mm]x_1/_2=\bruch{-(-12) \pm \wurzel{(-12)^2-4*(-3)*(-17)}}{2*(-3)}[/mm]
[mm]x_1/_2=\bruch{12 \pm \wurzel{144 - 204}}{(-6)}[/mm]
[mm]x_1/_2=\bruch{12 \pm \wurzel{-60}}{(-6)}[/mm] , keine Lösung , weil [mm]\wurzel{-60}[/mm]
MfG
badmix
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Hallo zitrone!
> ich soll die folgenden gleichungen lösen:
>
> -3x²-12x=17
>
> f(x)= -3x³-12x=17
Man schreibt hier aber nicht f(x) davor - das ganze ist doch eine Gleichung und keine Funktion. Das, was du schreibst, bedeutet, dass die Funktion [mm] f(x)=-3x^3-12x [/mm] überall gleich 17 ist, aber das kann ja nicht sein, denn die Funktion hängt ja von x ab.
Außerdem hast du auf einmal [mm] x^3 [/mm] geschrieben - du meinst aber [mm] x^2, [/mm] oder?
> = -3(x³+4x+2,35-2,35) =17
> = -3(x+1.33)³ -7,05 =+17| +7,05
Das soll wohl quadratische  Ergänzung sein? Aber kann das denn stimmen - (x+1,33) - wie kommst du damit auf 2,35? Abgesehen davon sieht mir das sehr nach Rundungen aus - Rundungen sind immer ungenau, wenn schon, dann versuch' es mit Brüchen auszudrücken. Aber hier würde ich eher eine andere Methode anwenden, nämlich die PQFormel. Habt ihr die schon gehabt? Bestimmt...
> f(x)= 5x² =30x -45 | -30x
Hier ist auch wieder das f(x)= falsch! Ach ja, und man schreibt auch nicht am Anfang jeder neuen Zeile ein Gleichheitszeichen - das Ganze ist ja nicht gleich... Sondern man schreibt [mm] \gdw, [/mm] das bedeutet, dass die beiden Gleichungen äquivalent zueinander sind, also das gleiche ausdrücken. Wenn du nachher ein Ergebnis hast, kannst du es in jeder der umgeformten Gleichungen einsetzen, und wenn das Ergebnis richtig ist, erfüllt es jede dieser Gleichungen, weil eben alle äquivalent sind.
> = 5x² -30x= -45
> =5( x²-6x+9-9) =-45
> =5(x-3)² 45 = -45 |-45
Was soll denn die 45 hier? Sorry, ich bin in quadratischer Ergänzung nicht mehr gut. Hier geht es doch auch wieder viel einfacher:
[mm] 5x^2-30x=-45 [/mm] |+45
[mm] \gdw 5x^2-30x+45=0 [/mm] |:5
[mm] \gdw x^2-6x+9=0
[/mm]
[mm] \gdw (x-3)^2=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=3
also nicht leere Menge... Ich dachte, ihr hätte die Lösungen bekommen?
> ----------------------------------
> f(x)= [mm]\bruch{1}{3}x²-\bruch{1}{6}x-1=0[/mm]
Bitte entferne auch hier das f(x) davor... Und dann versuch es doch mal folgendermaßen: multipliziere die Gleichung mit 3, und wende dann die PQFormel an. Du erhältst dann ein exaktes Ergebnis von 2 [mm] \vee [/mm] -1,5.
> 2 Aufgabe:
>
> der text lautet:
> ein 80 m hoher Baum ist umgeknickt und ragt jetzt über den
> 40 m breiten Fluss. Auf welcher Höhe ist der Baum
> umgeknickt?
>
> ich weis nur das er bei 30 m umgeknickt ist.
> aber den rechenweg,da hab ich keinen plan. könnte mir
> jemand helfen?
Die Aufgabe ist wohl sehr vereinfacht, denn die Frage wäre ja noch, wie weit er über den Fluss ragt, außerdem steht er wahrscheinlich nicht exakt direkt am Fluss usw., aber ich denke, hier ist Pythagoras gefragt. Mach dir doch mal eine Skizze, wie der Baum da steht, 80 m hoch, und der Fluss direkt daneben - 40 m breit. Und dann zeichne den Baum mal irgendwo geknickt über den Fluss. Wenn du den Teil, der von dem Baum dann noch steht, x nennst, und den Teil, der umgeknickt ist, y, dann weißt du, dass x+y=80 m gelten muss, denn vorher war der Baum ja 80 m hoch. Und die Breite des Flusses kennst du, das sind 40 m, und damit hast du ein rechtwinkliges Dreieck und kannst Pythagoras anwenden.
> 3 Aufgabe:
>
> ein Fußballtorwart macht einen Anstoß, der durch f(x) =
> -0.01 x² + 0,6x
> beschrieben werden kann. Die Flugbahn beginnt im Punkt (
> 0|0). Wie weit fliegt der Ball und wie hoch ist er im
> höchsten Punkt?
>
> also die gleichung hab ich schon mal:
In diesem Fall hast du eine Funktion, keine Gleichung!
> f(x) = -0,01x² +0,6x
> = -0,01(x²-60+900 -900)
> = -0,01 ( x-30)² +9
> scheitelpunkt 30|9
Na, dann hast du doch auch schon den Scheitelpunkt, das ist der höchste Punkt. Und wie weit der Ball fliegt ist noch viel einfacher - was bedeutet es denn für die Funktion, wenn der Ball wieder auf den Boden fällt? Wo würde das in einen Koordinatensystem sein?
> 4 Aufgabe:
>
> ich soll die lösung von [mm]\bruch{1}{3}x²-\bruch{1}{6}x-1=0[/mm]
> zeichnerisch lösen.
"Die Lösung lösen"???
> dafür müsste ich doch nur die 2 punkte ablesen, die ich
> oben berechnet habe, oder?
Und dann? Nein, du musst die Parabel zeichnen, dafür machst du am besten eine Wertetabelle. Und dann überleg mal, was es bedeutet, dass die Funktion irgendwo =0 ist. Das ist genauso wie bei dem Fußball von gerade.
> ich hoffe das mir jemand helfen kann.
Klar, aber nächstes Mal bitte immer nur eine Frage! Wenn die Fragen sehr ähnlich sind, so wie die ersten drei Aufgaben, dann kannst du dazu beim tippen auf "weitere Frage" oder so ähnlich klicken, dann wird das Ganze wesentlich übersichtlicher. Und wenn die Aufgaben ganz anders sind, so wie die Textaufgaben hier, dann mach bitte eine ganz neue Frage auf.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 So 06.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
danke für die hilfe!!!^^
aber das mit dem baum versteh ich immer noch nicht 100%.
mir war schon bewusst,dass ich in dieser aufgabe den Pythagoras verwenden muss und das der baum 80 m hoch war und der fluss 40 breit ist.
ich kenne aber nur eine seite, nämlich den 40 m breiten fluss. der baum hat sich ja gespalten, aber wo weis ich nicht.
ich blick da einfach nicht durch.
gruß zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 So 06.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du denn meinen Beitrag verstanden, teil den Baum in Oberteil O und Unterteil U du weisst O+U=80, und dann hast du noch den Pythagoras mit O und U und der Flussbreite.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 So 06.04.2008 | | Autor: | B-F-E |
Es ist doch ein ganz einfaches Dreieck..
Mal es Dir einfach auf
y=80m
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|_ _ _ _ x= 40m
Und dann überlegst Du Dir ein paar Teilungen..
Wenn er in 10m gesplittert wäre, würden 70m rüberkippen.. 15m --> 65m usw. und guckst mal was paßt 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:27 Di 01.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich soll die folgenden gleichungen lösen:
>
> -3x²-12x=17
>
> f(x)= -3x³-12x=17
> = -3(x³+4x+2,35-2,35) =17
hier musst du [mm] (4/2)^2 [/mm] ergänzen, nicht 2,35
also [mm] -3*(x^2+4x+4-4)=17
[/mm]
[mm] -3(x+2)^2+12=17
[/mm]
[mm] -3(x+2)^2=5
[/mm]
[mm] (x+2)^2=-5/3
[/mm]
keine Lösung, weil ein Quadrat nie negativ sein kann.
> = -3(x+1.33)³ -7,05 =+17| +7,05
> =-3(x+2)³ = 24,05| : -3
> =-3(x+2)³ = - 8,02| [mm]\wurzel{}[/mm]
>
> Lösungsmenge: leer
> -----------------------------
> f(x)= 5x² =30x -45 | -30x
> = 5x² -30x= -45
> =5( x²-6x+9-9) =-45
hier hast u nen Fehler gemacht
[mm] 5*(x-3)^2-45=-45
[/mm]
[mm] 5*(x-3)^2=0
[/mm]
[mm] (x-3)^2=0
[/mm]
x-3=0
x=3
> =5(x-3)² 45 = -45 |-45
in der Zeile ist dein Fehler, links muss es -45 heissen.
> =5(x-3)² = -90 | :5
> = (x-3)² = -18 | [mm]\wurzel{}[/mm]
>
>
> lösungmenge: leer
Lösungsmenge x=3
> ----------------------------------
> f(x)= [mm]\bruch{1}{3}x²-\bruch{1}{6}x-1=0[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{3}(x²-\bruch{1}{2}x[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{6}-\bruch{1}{6})-1=0|+1[/mm]
wieder die falsche quadratische Ergänzung:
[mm] \bruch{1}{3}*(x^2-\bruch{1}{2}*x+\bruch{1}{16}-\bruch{1}{16})=1
[/mm]
du musst [mm] (\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2})^2 [/mm] ergänzen.
jetzt selbst fertig machen
>
> [mm]=\bruch{1}{3}(x-\bruch{1}{4})²\bruch{1}{8}=+1|-\bruch{1}{8}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{3}(x-\bruch{1}{4})² \bruch{7}{8} |:\bruch{1}{3}[/mm]
>
> [mm]=(x-\bruch{1}{4})² =2\bruch{5}{8} |\wurzel{}[/mm]
>
> [mm]=x-\bruch{1}{4}[/mm] = +1,62
> -1,62 | [mm]+\bruch{1}{4}[/mm]
>
> = x = +1,62 + [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> -1,62
>
> x1= - 1,37
> x2= 1,87
>
> hab ich sie so richtig gelöst oder müsste die rechnung
> anders gehen?
ja siehe oben.
> 2 Aufgabe:
>
> der text lautet:
> ein 80 m hoher Baum ist umgeknickt und ragt jetzt über den
> 40 m breiten Fluss. Auf welcher Höhe ist der Baum
> umgeknickt?
Bei sowas musst du ne Skizze machen.
Unterteil u des Baums, und die 40m Fluss haben einen rechten Winkel, der Oberteil o des Baums ist die Hypothenuse des rechtwinkligen dreiecks.
also [mm] u^2+40^2=o^2 [/mm] und weil o+u=80 schreibst du o=80-u rechnest [mm] o^2 [/mm] aus und dann hast du ne Gleichung für u
> ich weis nur das er bei 30 m umgeknickt ist.
> aber den rechenweg,da hab ich keinen plan. könnte mir
> jemand helfen?
>
> 3 Aufgabe:
>
> ein Fußballtorwart macht einen Anstoß, der durch f(x) =
> -0.01 x² + 0,6x
> beschrieben werden kann. Die Flugbahn beginnt im Punkt (
> 0|0). Wie weit fliegt der Ball und wie hoch ist er im
> höchsten Punkt?
>
> also die gleichung hab ich schon mal:
>
> f(x) = -0,01x² +0,6x
> = -0,01(x²-60+900 -900)
> = -0,01 ( x-30)² +9
> scheitelpunkt 30|9
Damit hast du ja schon den höchsten Punkt 30
wenn f(x)=0 kommt er wieder am Boden auf!
also musst du
-0,01x² +0,6x=0 ausrechnen einmal bei x=0 dann noch bei ?
>
> 4 Aufgabe:
>
> ich soll die lösung von [mm]\bruch{1}{3}x²-\bruch{1}{6}x-1=0[/mm]
> zeichnerisch lösen.
dazu zeichnest du die Parabel [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x²-\bruch{1}{6}x-1
[/mm]
indem du sie Auf Scheitelform bringst, dann liest du die Schnittpunkte mit der x-Achse ab.
>
> dafür müsste ich doch nur die 2 punkte ablesen, die ich
> oben berechnet habe, oder?
Ja, aber du musst wissen wo und wie.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Di 08.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
jetzt hab ichs mit dem baum verstanden. nun hab ich nur noch 2 letzte fragen und dann hör ich auf.
also bei der aufgabe:
> ein Fußballtorwart macht einen Anstoß, der durch f(x) =
> -0.01 x² + 0,6x
> beschrieben werden kann. Die Flugbahn beginnt im Punkt (
> 0|0). Wie weit fliegt der Ball und wie hoch ist er im
> höchsten Punkt?
>
> also die gleichung hab ich schon mal:
>
> f(x) = -0,01x² +0,6x
> = -0,01(x²-60+900 -900)
> = -0,01 ( x-30)² +9
> scheitelpunkt 30|9
ist ja der höchste punkt 30 und er fliegt 9 meter, aber ist nicht 9 der y wert? und der y wert ist doch der größte, also 9??
und
ich weis nicht wie ich das , was ich zeichnerisch ausgerechnet habe, einzeichnen soll, also das:
x²= [mm] \bruch{1}{2}x+3
[/mm]
irgendwie muss man diese punkte einzeichnen und dann einen strich durch sie ziehen, aber wie zeichne ich sie ein??
gruß zitrone
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Hallo zitrone,
> hallo,
>
> jetzt hab ichs mit dem baum verstanden. nun hab ich nur
> noch 2 letzte fragen und dann hör ich auf.
>
>
> also bei der aufgabe:
> > ein Fußballtorwart macht einen Anstoß, der durch f(x) =
> > -0.01 x² + 0,6x
> > beschrieben werden kann. Die Flugbahn beginnt im Punkt
> (
> > 0|0). Wie weit fliegt der Ball und wie hoch ist er im
> > höchsten Punkt?
> >
> > also die gleichung hab ich schon mal:
> >
> > f(x) = -0,01x² +0,6x
> > = -0,01(x²-60+900 -900)
> > = -0,01 ( x-30)² +9
> > scheitelpunkt 30|9
>
> ist ja der höchste punkt 30 und er fliegt 9 meter, aber ist
> nicht 9 der y wert? und der y wert ist doch der größte,
> also 9??
Ja, demnach erreicht der Ball eine Höhe von 9 Metern
und benötigt dafür eine Strecke von 30 Metern.
>
>
>
> und
>
> ich weis nicht wie ich das , was ich zeichnerisch
> ausgerechnet habe, einzeichnen soll, also das:
>
> x²= [mm]\bruch{1}{2}x+3[/mm]
>
> irgendwie muss man diese punkte einzeichnen und dann einen
> strich durch sie ziehen, aber wie zeichne ich sie ein??
Zeichne die Parabel [mm]y=x^{2}[/mm] und die Gerade [mm]y=\bruch{1}{2}x+3[/mm] in eine Koordinatensystem ein.
Für das einzeichen der Gerade nimmst Du hier markante Punkte.
Die markanten Punkte einer Geraden sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, alse [mm]x=0[/mm] und [mm]y=0[/mm]
>
> gruß zitrone
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Di 08.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
danke.
> > f(x) = -0,01x² +0,6x
> > = -0,01(x²-60+900 -900)
> > = -0,01 ( x-30)² +9
> > scheitelpunkt 30|9
>
> ist ja der höchste punkt 30 und er fliegt 9 meter, aber ist
> nicht 9 der y wert? und der y wert ist doch der größte,
> also 9??
Ja, demnach erreicht der Ball eine Höhe von 9 Metern
und benötigt dafür eine Strecke von 30 Metern.
hab noch etwas vergessen, nämlich woher wei sich die 0 Stelle?
gruß zitrone
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Di 08.04.2008 | | Autor: | algieba |
Hi
Die Nullstelle findest du wie folgt:
du nimmst die Mitternachtsformel:
[mm]$ x_1/_2=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4\cdot{}a\cdot{}c}}{2\cdot{}a} $[/mm] (Wie in der ersten Antwort)
Ein x wird dann 0 sein (der Abschlagpunkt (0|0)) und das andere 60. Also kommt der Ball nach 60 Metern wieder auf dem Boden auf (Probier es aber mal selbst ob du auch auf diese Lösung kommst.).
Die Vorgehensweise ist genauso wie bei Aufgabe 1.
Viele Grüße
algieba
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 08.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hi,
also ich könnte es doch auch so machen:
f(x)= -0.01x² +0,6 | : -0,01
=x² -60| +60
60= x²
oder?
die formel verwirrt mich, weil wir so nicht arbeiten.
gruß zitrone
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Di 08.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Zitrone
> hi,
>
> also ich könnte es doch auch so machen:
>
> f(x)= -0.01x² +0,6 | : -0,01
Da ist schon deine Gleichung falsch.
1. wenn du ne Nullstelle ausrechnen willst schreibst du nicht f(x) sondern:
[mm] 0=-0,01x^2+0,6x
[/mm]
dann durch -0.01 Teilen:
[mm] 0=x^2-60x
[/mm]
das ist ne besonders einfache Gleichung, weil man x ausklammern kann:
0=x*(x-60)
jetzt denk dran: ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist also:
1.x=0 dasx wusstest du schon
2.x-60=0 daraus x=60.
Deine Rechnung war falsch ,weil die Gleichung ja falsch ist.
> die formel verwirrt mich, weil wir so nicht arbeiten.
Vergiss die Formel, manche lieben sie, aber man braucht sie wirklich nicht.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Di 08.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hi,
also ich könnte es doch auch so machen:
f(x)= -0.01x² +0,6 | : -0,01
=x² -60| +60
60= x²
oder?
die formel verwirrt mich, weil wir so nicht arbeiten.
aber wie berechne ich dann hier die nulstelle?
5x²= 30x-45 |:5
x²= 6x-9
gruß zitrone
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Di 08.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo zitrone
> aber wie berechne ich dann hier die nulstelle?
> 5x²= 30x-45 |:5
> x²= 6x-9
auf eine Seite alles bringen:
[mm] x^2-6x+9=0 [/mm] jetzt musst du unbedingt immer an die binomischen Formeln denken:
[mm] (x+a)^2=x^2+2ax+a^2 [/mm] hier haben wir bei dem x -6 stehen also ist unser 2a=-6, a=3 und zum Glück steht schon [mm] 3^2=9 [/mm] dahinter!
deshalb
[mm] x^2-6x+9=0
[/mm]
[mm] (x-3)^2=0 [/mm] daraus x-3=0 x=...
Gruss leduart
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