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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Di 29.04.2008 | | Autor: | grenife |
| Aufgabe | Bestimmen Sie $ggT(3003,1785)$ und geben Sie zwei ganze Zahlen $a,b$ an, die die Gleichung:
[mm] $ggT(1785,3003)=a\cdot [/mm] 1785 + [mm] b\cdot [/mm] 3003$
erfüllen. |
Hallo zusammen,
habe den ggT bereits ausgerechnet, aber ich habe gerade keine Idee wie ich an den zweiten Teild der Aufgabe rangehen sollte. Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben.
Vielen Dank und viele Grüße
Gregor
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Hallo grenife,
> Bestimmen Sie [mm]ggT(3003,1785)[/mm] und geben Sie zwei ganze
> Zahlen [mm]a,b[/mm] an, die die Gleichung:
> [mm]ggT(1785,3003)=a\cdot 1785 + b\cdot 3003[/mm]
> erfüllen.
> Hallo zusammen,
>
> habe den ggT bereits ausgerechnet, aber ich habe gerade
> keine Idee wie ich an den zweiten Teild der Aufgabe
> rangehen sollte. Vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp
> geben.
Da brauchst dann bloss abwechselnd rückwärts einsetzen.
[mm]3003=u_{1}*1785+r_{1}[/mm]
[mm]1785=u_{2}*r_{1}+r_{2}[/mm]
Annahme [mm]r_{2}[/mm] sei der ggt(1785,3003)
Dann gilt
[mm]r_{2}=1*1785-u_{2}*r_{1}[/mm]
und
[mm]r_{1}=1*3003-u_{1}*1785[/mm]
[mm]\Rightarrow r_{2}=1*1785-u_{2}*r_{1}=1*1785-u{2}*\left(1*3003-u_{1}*1785\right)[/mm]
[mm]=\left(1+u_{1}*u_{2}\right)*1785-u_{2}*3003[/mm]
>
> Vielen Dank und viele Grüße
> Gregor
Gruß
MathePower
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