grenzwert n über k < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | zeige: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\vektor{n \\ k}}{2^{n}}= [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] k [mm] \in \IN [/mm] |
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hey hey liebe matheraum user ;D
habe die obige Aufgabe als Problem... ich habe keine ahnung wie ich den grenzwert bei der aufgabe bestimmen soll.
allerdings wenn ich mich recht besinne ist [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] definiert...
da hörts aber auch schon auf ^^ nie so wirklich mit [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] gearbeitet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 Do 06.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Spiralblock,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Fur festes k ist
[mm] $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n(n-1)\cdot\dots\cdot(n-k+1)}{k!}=n^k+\alpha_{k-1}n^{k-1}+\dots+\alpha_{1}n+\alpha_0=p(n)$
[/mm]
Die Behauptung folgt, wenn [mm] $n^i/2^n\to0$ [/mm] fuer [mm] $n\to\infty$, $i=0,1,\dots,k$ [/mm] ...
vg Luis
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