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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Do 08.09.2011 | | Autor: | magicus |
| Aufgabe | | berechne [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{\wurzel[3]{1+x} -1} {x} [/mm] durch ersetzen von [mm]1+x = t^3[/mm] |
mir ist klar das das erzetzen dazu dient die 3. wurzel wegzubekommen. meine frage ist ob ich vor dem schritt des ersetzens schauen muss das ich alle x durch [mm] t^3 [/mm] ersetzen muss also schauen im nenner auch 1+x zu stehen kommt. Mein problem ist das man ja nicht annehmen kann das wenn ich [mm] 1+x=t^3 [/mm] nehme das x dann [mm] x=t^3 [/mm] -1 ist. mein loesungsweg waehre also im nenner 1+x zu bekommen und dann zu ersetzen die wurzel wegkuerzen und wieder zurueckzuformen. aber wie nur :)
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> berechne [mm]\limes_{x \to 0} \bruch{\wurzel[3]{1+x} -1} {x}[/mm]
> durch ersetzen von [mm]1+x = t^3[/mm]
> mir ist klar das das erzetzen
> dazu dient die 3. wurzel wegzubekommen. meine frage ist ob
> ich vor dem schritt des ersetzens schauen muss das ich alle
> x durch [mm]t^3[/mm] ersetzen muss also schauen im nenner auch 1+x
> zu stehen kommt. Mein problem ist das man ja nicht annehmen
> kann das wenn ich [mm]1+x=t^3[/mm] nehme das x dann [mm]x=t^3[/mm] -1 ist.
doch, so läuft das bei einer substitution. du ersetzt ALLE x+1 mit [mm] t^3 [/mm] und x selber dann mit [mm] x=t^3-1
[/mm]
> mein loesungsweg waehre also im nenner 1+x zu bekommen und
> dann zu ersetzen die wurzel wegkuerzen und wieder
> zurueckzuformen. aber wie nur :)
wie willst du das denn schaffen?
du kannst wenn du lieber magst, in den nenner x+1-1 schreiben, aber das kommt ja aufs selbe hinaus
ps: den limes musst du entsprechend noch anpassen
> danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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