grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | bilde den grenzwert der funktion e^(-6/x²)... |
für unendlich müsste jetzt [mm] -\infty
[/mm]
und für minus unendlich [mm] \infty
[/mm]
oder????
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 So 20.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> bilde den grenzwert der funktion e^(-6/x²)...
> für unendlich müsste jetzt [mm]-\infty[/mm]
> und für minus unendlich [mm]\infty[/mm]
>
> oder????
>
Hallo
Nein,
[mm] e^{x} [/mm] wird NIEMALS negativ. Es gilt sogar [mm] e^{x} [/mm] > 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] (\forall [/mm] heisst übrigens für alle)
Es gibt also nur die beiden möglichen Grenzwerte 0 und + [mm] \infty.
[/mm]
Generell gilt: [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}e^{x} [/mm] = 0 und
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^{x} [/mm] = [mm] \infty.
[/mm]
Jetzt musst du nur noch überlegen, wass mit der "Funtion des Exponenten" passiert.
Also: Was ist [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} \bruch{-6}{x²} [/mm] und was ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{-6}{x²} [/mm] ?
Der Grenzwert dieser Funktion bestimmt deine Grenwerte der gesuchten Funktion [mm] e^{\bruch{6}{x²}}
[/mm]
Ein kleiner Tipp am Rande noch: Wenn du den Formeleditor benutzt, wird die Funktion miestens übersichtlicher und eindeutiger.
Marius
|
|
|
| |
|
also ist es in beiden fällen gegen [mm] \infty.... [/mm] oder?
|
|
|
| |
|
Schrittweise vorgehen!
[mm]t = - \frac{6}{x^2} \to \text{???}[/mm] für [mm]x \to \infty[/mm]
[mm]\operatorname{e}^t \to \text{\ldots}[/mm] für [mm]t \to \text{???}[/mm]
Und wenn du diese Aufgabe gelöst hast, dann [mm]x \to - \infty[/mm]!
Interessant ist hier übrigens auch der Grenzübergang [mm]x \to 0[/mm]. Was passiert denn dann?
|
|
|
|
