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glücksrad: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:50 Mo 08.09.2008
Autor: mef

Aufgabe
ein glücksrad trägt auf seinen 10 gleich großen feldern die ziffern 0 bis 9.
es wird sechsmal hintereinander gedreht.Mit welcher wahrscheinlichkeit
a) sind 3 ziffern hintereinander gerade?
b) tritt mindestens dreimal die 6 auf?

hallo,
ich glaube das diese aufgabe die letzt sein wird, die ich heute noch vor der klausur hier stelle...:)

zu a):
das müsste ien bernouilli versuch sein:
es gibt die möglichkeit, dass die ziffern entweder gerade oder ungerade sind.
n= 6
k= 3
p= 0,5
[mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] * [mm] 0,5^{3} [/mm] * [mm] 0,5^{3} [/mm]
= [mm] \bruch{5}{16} [/mm]


zu b):
ist auch ein bernouilli versuch
entweder   tritt mindestens  reimal die 6 oder nicht
dafür dass die 6 eintritt ist die  P= 0,1
dafür dass  nicht ist P= 0,9
n= 6
[mm] k\ge [/mm] 3
P= 0,1(erfolfswahrscheinlichkeit)
q= 0,9 (misserfolgswahrcheinlichkeit)

[mm] \vektor{6 \\ 3}* 0,1^{3}* 0,9^{3} [/mm]
=0,01458

stimmen die ergebnisse?

dank im voraus
gruß mef


        
Bezug
glücksrad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Mo 08.09.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> ein glücksrad trägt auf seinen 10 gleich großen feldern die
> ziffern 0 bis 9.
>  es wird sechsmal hintereinander gedreht.Mit welcher
> wahrscheinlichkeit
>  a) sind 3 ziffern hintereinander gerade?
>  b) tritt mindestens dreimal die 6 auf?
>  hallo,
>  ich glaube das diese aufgabe die letzt sein wird, die ich
> heute noch vor der klausur hier stelle...:)
>  
> zu a):
>  das müsste ien bernouilli versuch sein:
>  es gibt die möglichkeit, dass die ziffern entweder gerade
> oder ungerade sind.
>  n= 6
>  k= 3
>  p= 0,5
>  [mm]\vektor{6 \\ 3}[/mm] * [mm]0,5^{3}[/mm] * [mm]0,5^{3}[/mm]
>  = [mm]\bruch{5}{16}[/mm]

Das ist "nur" die W-keit, dass drei der Zahlen gerade sind.
Die W.Keit, dass drei Zahlen hintereinander gerade sind, berechnest du meiner Meinung nach wie folgt:

Du hast ja insgesamt 6 Drehungen mit den zwei Merkmalen gerade Zahl/ungerade Zahl
Also hast du insgesamt [mm] 2^{6}=64 [/mm] mögliche Kombinationen.
Davon soll ein Block B mit drei geraden Zahlen bei sein, also bleiben noch 3 Positionen, die "Frei wählbar" sind.
Du hast also folgende Möglichkeiten, den Block anzuordnen

B...
.B..
..B.
...B

Für die drei Punkte bleiben je [mm] 2^{3}=8 [/mm] Möglichkeiten, somit ergeben sich 4*8=32 "günstige" Möglichkeiten.

Also hast du 32 günstige von 64 möglichen Kombinationen.

Somit ergibt sich [mm] P=\bruch{32}{64}=\bruch{1}{2} [/mm]

(Ich hoffe, ich bin hier nicht in irgendeine Stochastik-Falle getappt.)

>  
>
> zu b):
>  ist auch ein bernouilli versuch
>  entweder   tritt mindestens  reimal die 6 oder nicht
>  dafür dass die 6 eintritt ist die  P= 0,1
>  dafür dass  nicht ist P= 0,9
>  n= 6
>  [mm]k\ge[/mm] 3
>  P= 0,1(erfolfswahrscheinlichkeit)
>  q= 0,9 (misserfolgswahrcheinlichkeit)
>  
> [mm]\vektor{6 \\ 3}* 0,1^{3}* 0,9^{3}[/mm]
>  =0,01458

Das sieht gut aus.

>  
> stimmen die ergebnisse?
>  
> dank im voraus
>  gruß mef
>  

Marius

Bezug
                
Bezug
glücksrad: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Mo 08.09.2008
Autor: mef

erstmal vielen dank:)

zu b? ist mir was engefallen undzwar muss k [mm] \ge3 [/mm] sein
aber dann müsste ich es ja mit dem summenzeichen machen oder?:
P(X [mm] \ge3)= [/mm] 1- [mm] \summe_{i=0}^{3}*\vektor{6 \\ i} [/mm] * [mm] 0,1^{i}* 0,1^{6-i} [/mm]
=  0,344


zu a)

aber auf diese art braucht man ja nicht die bernouilli formel ?
das ist doch einer oder nicht?

Bezug
                        
Bezug
glücksrad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mo 08.09.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> erstmal vielen dank:)
>  
> zu b? ist mir was engefallen undzwar muss k [mm]\ge3[/mm] sein
>  aber dann müsste ich es ja mit dem summenzeichen machen
> oder?:
>  P(X [mm]\ge3)=[/mm] 1- [mm]\summe_{i=0}^{3}*\vektor{6 \\ i}[/mm] * [mm]0,1^{i}* 0,1^{6-i}[/mm]
>  
> =  0,344

Hast recht, das mindestens habe ich übersehen....

>  
>
> zu a)
>  
> aber auf diese art braucht man ja nicht die bernouilli
> formel ?
>  das ist doch einer oder nicht?


Ich weiss es ehrlich gesagt nicht, die Formulierung ist mir etwas "schwammig". ist mit "Dreimal hintereinander" genau dreimal hintereinander gemeint, , oder "genau drei gerade Zahlen", oder oder....

Wenn genau drei Zahlen hintereinander gearde sein sollen, hst du folgende Möglichkeiten:

Bu..  (4 Möglichkeiten)
uBu. (2 Möglichkeiten)
.uBu (2 Möglichkeiten)
..uB  (4 Möglichkeiten)

Macht 12 Möglichkeiten, also [mm] p=\bruch{12}{64}=\bruch{3}{16}=0,1875 [/mm]

Ob das auch "per Bernoulli" lösbar ist, weiss ich nicht.

Marius

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glücksrad: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:48 Di 09.09.2008
Autor: rabilein1

Ich habe bei der Frage zu den "3 Mal hintereinander Gerade" noch etwas anderes raus.

Es ist richtig, dass es insgesamt 64 Möglichkeiten gibt: nämlich [mm] 2^{6}. [/mm]

Nun könnte ich alle 64 Möglichkeiten hinschreiben, und dann zählen, bei wie vielen davon 3 Gerade hintereinander sind.
Ich zähle in Kurzform mal alle die auf, wo es 3 Gerade hintereinader gibt
(G=Gerade / U=Ungerade / e=egal)

GGGeee   (8 Möglichkeiten = [mm] 2^{3}) [/mm]
UGGGee   (4 Möglichkeiten = [mm] 2^{2}) [/mm]
UUGGGe   (2 Möglichkeiten für e)
UUUGGG   (1 Möglichkeit)

Das wären dann also 15 Möglichkeiten, wobei keine der aufgeführten Möglichkeiten doppelt auftritt..
Somit ist die Wahrscheinlichkeit auf drei Gerade hintereinander [mm] \bruch{15}{64} [/mm]

Bezug
                                        
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glücksrad: Nachtrag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:58 Di 09.09.2008
Autor: rabilein1

Der Unterschied zur Lösung von M.Rex besteht darin, dass auch mehr als 3 Gerade hintereinander berücksichtigt wurden.

Wenn z.B. ausgeschlossen werden soll, dass alle 6 Zahlen gerade sind, dann kommt man wieder auf das Ergebnis von M.Rex.

Bezug
                        
Bezug
glücksrad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Mo 08.09.2008
Autor: luis52


> erstmal vielen dank:)
>  
> zu b? ist mir was engefallen undzwar muss k [mm]\ge3[/mm] sein
>  aber dann müsste ich es ja mit dem summenzeichen machen
> oder?:
>  P(X [mm]\ge3)=[/mm] 1- [mm]\summe_{i=0}^{3}*\vektor{6 \\ i}[/mm] * [mm]0,1^{i}* 0,1^{6-i}[/mm]
>  
> =  0,344

[notok]

$ P(X [mm] \ge3)=1- \summe_{i=0}^{2}\vektor{6 \\ i}* 0,1^{i}* 0,1^{6-i}=0.01585 [/mm] $.


vg Luis

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glücksrad: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 10.09.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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