gleichungen mit parameter < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Mi 01.01.2014 | | Autor: | schule66 |
| Aufgabe | welchen wert muss der Parameter a haben, damit die folgende quadratische Gleichung nur eine reelle Lösung hat, und wie lautet die Lösung?
2x2-2ax-3a=0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hier muss man die große Lösungsformel verwenden. bis dorthin habe ich es geschafft und die werte in die Formel eingesetzt, doch dann komm ich nicht weiter.
bitte um dringende Aufklärung.
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> welchen wert muss der Parameter a haben, damit die folgende
> quadratische Gleichung nur eine reelle Lösung hat, und wie
> lautet die Lösung?
> 2x2-2ax-3a=0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> hier muss man die große Lösungsformel verwenden. bis
> dorthin habe ich es geschafft und die werte in die Formel
> eingesetzt, doch dann komm ich nicht weiter.
> bitte um dringende Aufklärung.
Hallo,
dann zeig uns mal ganz dringend, was Du bis jetzt dastehen hast.
Tip:
negative Zahl unter Wurzel - keine Lösung
0 unter Wurzel - genau eine Lösung
positive Zahl unter Wurzel - zwei Lösungen
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Mi 01.01.2014 | | Autor: | schule66 |
[mm] x1,2=(2a±√(-2a^2+24a))/4
[/mm]
so weit bin ich gekommen doch ich weiß nicht wie ich a lösen kann?
danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mi 01.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]x1,2=(2a±√(-2a^2+24a))/4[/mm]
> so weit bin ich gekommen doch ich weiß nicht wie ich a
> lösen kann?
> danke im voraus.
Du scheinst also die ABC-Formel zu nutzen. Leider sind dir beim einzetzen einige fundamengtale Fehler unterlaufen.
Aus [mm] 2x^{2}-2ax-3a=0 [/mm] folgt:
[mm] x_{1;2}=\frac{-(-2a)\pm\sqrt{(-2a)^{2}-4\cdot2\cdot(-3a)}}{2\cdot2}
[/mm]
[mm] =\frac{2\pm\sqrt{4a^{2}+24a}}{4}
[/mm]
[mm] =\frac{2\pm\sqrt{4(a^{2}+6a)}}{4}
[/mm]
[mm] =\frac{2\pm2\cdot\sqrt{a^{2}+6a}}{4}
[/mm]
[mm] =\frac{1\pm\sqrt{a^{2}+6a}}{2}
[/mm]
Nun schau dir mal den Term unter der Wurzel an. Ist dieser Null, hast du genau eine Lösung, dazu muss also gelten [mm] a^{2}+6a=0
[/mm]
Ist der Term unter der Wurzel positiv, es gilt also [mm] a^{2}+6a>0, [/mm] so hast du zwei Lösungen der Ausgangsgleichung.
Ist der Term unter der Wurzel dagegen negativ, so hast du zwei keine Lösungen der Ausgangsgleichung, dieses gilt, wenn [mm] a^{2}+6a<0
[/mm]
Löse mal die Drei (Un)Gleichungen oder mache dir Gedanken über die Parabel [mm] y=a^{2}+6a, [/mm] vor allem über die Nullstellen und die Öffnungsrichtung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Mi 01.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
> Ist der Term unter der Wurzel dagegen negativ, so hast du
> zwei Lösungen der Ausgangsgleichung, dieses gilt, wenn
> [mm]a^{2}+6a<0[/mm]
Hier meinst Du doch bestimmt "[...] keine Lösung der Ausgangsgleichung [...]". ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Mi 01.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Loddar
> Hallo Marius!
>
>
> > Ist der Term unter der Wurzel dagegen negativ, so hast du
> > zwei Lösungen der Ausgangsgleichung, dieses gilt, wenn
> > [mm]a^{2}+6a<0[/mm]
>
> Hier meinst Du doch bestimmt "[...] keine Lösung der
> Ausgangsgleichung [...]".
Stimmt, ich habe es verbessert, danke fürs Drüberschauen.
>
>
> Gruß
> Loddar
Marius
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