gleichung nullstelle < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Fr 29.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo
hab da ein komisches problem.
ich hab folgende funktion: [mm] f(x)=(x-3)-x*(x-3)^2
[/mm]
von dieser soll ich jetzt die nullstellen berechnen.
ich mach folgendes:
[mm] (x-3)-x*(x-3)^2=0, [/mm] nullsetzten
[mm] (x-3)=x*(x-3)^2 [/mm] , kürzen
$x*(x-3)-1=0$ , quadratische gleichung
[mm] \Rightarrow x_1=3.302, x_2=-0.302 [/mm] , also 2 lösungen
soweit so gut, abeeer jetzt die wichtige frage:
wenn ich im zweiten schritt nicht kürze, also [mm] (x-3)-x*(x-3)^2=0 [/mm] und ausmultipliziere komm ich ja auf [mm] x^3-6*x^2+8*x+3=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] mittels horner schema, erste nullstelle [mm] x_1=3, [/mm] durch polynomdivision erhalte ich [mm] x^2-3*x-1 [/mm] und hier erhalte ich wiederum die nullstellen [mm] x_2=3.302 [/mm] und [mm] x_3=-0.302, [/mm] also insgesamt eine nullstelle mehr (3)
wo liegt der fehler??? wie ist dies zu begründen???
kann mir da jemand ne antwort dazu geben.
danke im voraus
mfg koko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo koko!
Du begehst den (beliebten) Fehler, dass Du einfach mal duchr null teilst.
Wenn Du durch den Term $(x-3)_$ dividierst, musst Du noch eine Sonderbetrachtung für $x-3 \ = \ 0$ machen.
Sauberer geht es aber, wenn Du wie folgt umformst und ausklammerst:
[mm] $$(x-3)-x*(x-3)^2 [/mm] \ = \ 0$$
$$(x-3)*[1-x*(x-3)] \ = \ 0$$
[mm] $$(x-3)*(-x^2+3x+1) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ (x-3) \ = \ 0 \ \ \ \ [mm] \text{oder} [/mm] \ \ \ \ [mm] (-x^2+3x+1) [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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