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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Sa 06.05.2006 | | Autor: | LaLune |
1.Ich möchte folgende fkt. lösen:
ln(x) - [mm] 1,5*x^2 [/mm] = 0
[mm] ln(x)=1,5*x^2
[/mm]
aber wie mache ich jetzt weiter???
2.
Ich möchte den flächeninhalt der fkt 1/x von -2 bis -5 bestimmen.
...
[ln(x)]-2,-5 = ln(-2) - ln(-5) = ???
wenn ich ln (-2) in den rechner eingebe, so erhalte ich kein Ergebnis. Es muss jedoch etwas (-0,92) rauskommen. kann ich also das minus in der klammer vors ln setzen? ist ln (-2) = -ln(2)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
zu 1):
Es scheint, als ob man die Nullstellen für die Gleichung [mm] $ln(x)-1,5x^2=0$ [/mm] nur numerisch ermitteln kann. Wenn ich da was Falsches sage, möge mich jemand korrigieren.
zu 2):
Kennst du den Definitionsbereich des natürlichen Logarithmus?
[mm] $D(ln)=\IR^+$
[/mm]
Das heißt, negative Werte gehören nicht zum Definitionsbereich des natürlichen Logarithmus - das liegt daran, dass man nicht über die Definitionslücke an der Stelle 0 der Funktion [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] hinweg integrieren kann.
Schau dir aber mal die Funktion [mm] $f(x)=\frac{1}{x}$ [/mm] an. Der Funktionsgraph liegt im negativen Bereich unter der x-Achse - im positiven Bereich über der x-Achse. Um nun den Flächeninhalt der Funktion $f$ von den Grenzen (-2) und (-5) zu bestimmen, kann man folgendes schreiben:
[mm] $-\integral_{2}^{5}{\frac{1}{x} dx}$
[/mm]
Dies gilt, da die Fläche unter der Funktion $f$ von den Grenzen (-2) bis (-5) genauso groß ist, wie die Fläche von den Grenzen 2 bis 5. Der Unterschied ist eben, dass die Fläche auf der linken Seite negativ ist.
Ich hoffe, das hilft.
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 07.05.2006 | | Autor: | LaLune |
$ [mm] ln(x)=1,5\cdot{}x^2 [/mm] $
weiß jemand, wie ich das lösen kann???
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Hallo LaLune,
> [mm]ln(x)=1,5\cdot{}x^2[/mm]
>
Die Gleichung hat keine reelle Lösung. Zeichne dir doch mal die Graphen der Funktionen ln(x) und [mm] 1,5x^2 [/mm] auf. Sie haben keinen Schnittpunkt.
Wenn du das mathematisch etwas exakter zeigen möchtest, dann betrachte die Funktion [mm] f(x)=ln(x)-1,5x^2 [/mm].
Um sie auf Nullstellen zu untersuchen, kommst du auf obige Gleichung. Das bringt dir zunächst natürlich nichts. Aber du kannst zeigen, dass sie lediglich ein Maximum mit negativem Wert annimt und überall stetig ist. Sie kann also keine Nullstelle besitzen. (Oder habe ich noch was vergessen...?)
Viele Grüße,
zerbinetta
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