gleichmäßige Konvergenz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Fr 30.11.2012 | | Autor: | blubblub |
| Aufgabe | Es sei [mm] f_n: \overline{K_1(0)} \to \IC [/mm] für jedes [mm] n\in \IN [/mm] stetig und auf [mm] K_1(o) [/mm] holom. Weiter konvergiere
die Folge [mm] (f_n)_n [/mm] lokal gleichmäßig auf [mm] \partial K_1(0) [/mm] Zeigen Sie, dass ( [mm] f_n)_n [/mm] dann schon gleichmäßig
gegen eine stetige, auf [mm] K_1(0)holomorphe [/mm] Funktion f: [mm] \overline{K_1(0)} \to \IC [/mm] konvergiert. |
Hallo,
ich benötige mal wieder Hilfe bei einer Funktionentheorie-Aufgabe
Kann mir jemand helfen die obere Aufgabe zu lösen??
Ich schaff leider noch nicht mal den Anfang :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 So 02.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es sei [mm]f_n: \overline{K_1(0)} \to \IC[/mm] für jedes [mm]n\in \IN[/mm]
> stetig und auf [mm]K_1(o)[/mm] holom. Weiter konvergiere
> die Folge [mm](f_n)_n[/mm] lokal gleichmäßig auf [mm]\partial K_1(0)[/mm]
> Zeigen Sie, dass ( [mm]f_n)_n[/mm] dann schon gleichmäßig
> gegen eine stetige, auf [mm]K_1(0)holomorphe[/mm] Funktion f:
> [mm]\overline{K_1(0)} \to \IC[/mm] konvergiert.
> Hallo,
>
> ich benötige mal wieder Hilfe bei einer
> Funktionentheorie-Aufgabe
>
> Kann mir jemand helfen die obere Aufgabe zu lösen??
Für die gleichmäßige Konvergenz auf [mm] \overline{K_1(0)} [/mm] bemühe das Maximumprinzip.
Da die [mm] f_n [/mm] alle stetig auf [mm] \overline{K_1(0)} [/mm] sind, folgt die stetigkeit von f aus der glm. Konvergenz.
Für die Holomorphie von f auf [mm] K_1(0) [/mm] bemühe den Konvergenzsatz von Weierstrass
FRED
>
> Ich schaff leider noch nicht mal den Anfang :-(
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