ggt im f4 mit variable < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Fr 05.06.2009 | | Autor: | lumlum |
| Aufgabe | Bestimmen sie zwei Polynome r uns so, dass r*f+s*g der normierte ggt von f und g ist.
[mm]f=x^3+w*x+w+1; g=x^2+w*x [/mm] [mm] \in [/mm] F4 |
habe ein bissschen umgeformt, weiß nachher aber net mehr weiter, weil ich dann an einen punkte komme, wo ich nicht mehr das inverse weiß:
[mm]x^3+w*x+w+1=(x-w)*(x^2+w*x) +(w+w^2)*x+w+1[/mm]
nun will ich
[mm](x^2+w*x) und (w+w^2)*x+w+1[/mm] teilen. Nur was ist das Inverse zu [mm](w+w^2)[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lumlum,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen sie zwei Polynome r uns so, dass r*f+s*g der
> normierte ggt von f und g ist.
> [mm]f=x^3+w*x+w+1; g=x^2+w*x[/mm] [mm]\in[/mm] F4
> habe ein bissschen umgeformt, weiß nachher aber net mehr
> weiter, weil ich dann an einen punkte komme, wo ich nicht
> mehr das inverse weiß:
> [mm]x^3+w*x+w+1=(x-w)*(x^2+w*x) +(w+w^2)*x+w+1[/mm]
> nun will ich
> [mm](x^2+w*x) und (w+w^2)*x+w+1[/mm] teilen. Nur was ist das Inverse
> zu [mm](w+w^2)[/mm]
Nun, da Du nicht weisst was das Inverse zu [mm]w+w^{2}[/mm] ist,
schreibe diese Inverse dann als [mm]\left(w+w^{2}\right)^{-1}[/mm].
Ich denke hier ist aber eine Fallunterscheidund notwendig,
wenn [mm]w+w^{2} \equiv 0 [/mm] modulo 4, dann gibt es kein Inverses.
Im anderen Fall kannst Du das konkret angeben.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Sa 06.06.2009 | | Autor: | lumlum |
dann habe ich folgendes Porblem:
[mm] w+w^2 [/mm] ist ja entweder 2 oder 0:
Für w=0 gilt:
ggt(f,g)=1; d.h. man ist nach diesem Schritt schon fertig.
Für w=3 gilt:
ggT(f,g)=g;
Und nun die anderen Fälle
[mm](x^2+w*x):(2*x+w+1)=?[/mm] Es existier ja kein y mit [mm] y*2*x=x^2
[/mm]
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Hallo lumlum,
> dann habe ich folgendes Porblem:
> [mm]w+w^2[/mm] ist ja entweder 2 oder 0:
> Für w=0 gilt:
> ggt(f,g)=1; d.h. man ist nach diesem Schritt schon
> fertig.
> Für w=3 gilt:
> ggT(f,g)=g;
> Und nun die anderen Fälle
> [mm](x^2+w*x):(2*x+w+1)=?[/mm] Es existier ja kein y mit [mm]y*2*x=x^2[/mm]
Schreibe Dir das explizit auf,
wie die Polynome für w=1 bzw. w=2 aussehen.
Faktorisiere dann diese Polynome.
Gruß
MathePower
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