ggT existiert nicht < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 So 16.12.2012 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Zeige, dass a=6 und b=4+2 [mm] \wurzel{-5} [/mm] in [mm] Z\wurzel{-5} [/mm] keinen ggT besitzen. |
Ich weiß , dass a und b von 2 und [mm] 1-\wurzel{-5} [/mm] geteilt werden.
Und ich habe den Hinweis: Wenn a und b den ggT g hätten, dann müsste [mm] |g|^2 [/mm] durch 12 teilbar sein. warum ist das so? Ich weiß, wenn g|g' --> |g| | |g'|
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 So 16.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Hat niemand eine Idee?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 So 16.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Oder muss ich i-wie die Irreduziblität ins Spiel bringen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 So 16.12.2012 | | Autor: | wieschoo |
Hi,
normalerweise nimmt man an, dass ein einen gemeinsamen Teiler [mm]\alpha=\alpha_1+\alpha_2\sqrt{-5}[/mm] gibt.
Dann gibt es ein [mm]x[/mm] mit [mm]6=\alpha x[/mm]. Das gleiche Spiel treibt man auch mit der anderen Zahl. Und dann schlussfolgert man meistens, dass [mm]\alpha[/mm] nur eine Einheit sein kann und es somit keinen gemeinsamen Teiler geben kann. Ergo gibt es keine größten gemeinsamen Teiler.
Egal wie deine Lösung aussieht, dass läuft nur über die Norm.
Und zu dem Tipp.
Der größte gemeinsame Teiler $g$ teilt die 6. Dann hat [mm] $36=6^2$ [/mm] den Teiler [mm] $g^2$ [/mm] in jedem Fall.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 So 16.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Ok, danke. Wie geht das denn mit der Norm, also die Norm von 2 ist doch 2, oder? Und bei komplexen Zahlen a+bi ist es [mm] \wurzel{a^2+b^2}, [/mm] aber wie wendet man das hier an?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mo 17.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Wäre auch noch nett, wenn mir jmd erklären könnte, wie man auf die 12 kommt... Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Mo 17.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bilde mal a*b wenn a und b durch g teilbar sind dann muss ab durch g*g teilbar sein.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Mo 17.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn g a teilt was ist dann mit |a| und |g|
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 17.12.2012 | | Autor: | rollroll |
Also a*b= 24+12 [mm] \wurzel{-5}. [/mm] Und wenn ggt=2, dann [mm] g^2=4 [/mm] und wenn ggT= [mm] 1-5\wurzel{-5}, [/mm] dann [mm] g^2= 6-2\wurzel{-5}Und [/mm] wenn g a teilt, dann muss auch |g| |a| teilen, oder? Aber wie bringt mich das jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mo 17.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du wolltest wissen woher die 12 für [mm] g^2 [/mm] kommt. was ist mit 12 und ab?
Gruss leduart
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Ok, warum geht das aber nun nicht, dass a und b den ggT haben, also warum kann [mm] |g|^2 [/mm] nicht durch 12 teilbar sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 19.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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