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ggT anschaulich: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:07 Mo 10.05.2010
Autor: jarna37

Aufgabe
Aus einem rechteckigen Karton mit den Seitenlängen 56cm und 32cm sollen lauter Quadrate geschnitten werden. Es soll keinen Verschnitt geben und die Quadrate sollen möglichst groß sein.
Ein Lösungsweg: 56-32=24, 32-24=8, 24=3*8. Wie kann man diesen Lösungsweg anschaulich erklären?

Hallo ihr alle erstmal!
Wie ihr sehr, habe ich die Aufgabe oben online gestellt. Es ist ja recht schnell ersichtlich, dass es sich hier um die Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers geht.
Ich habe allerdings einen anderen Lösungsweg gewählt und kann den Angegebenen überhaupt nicht nachvollziehen. Deswegen ist es auch recht schwer, das anschaulich (anschaulich ist in der Aufgabe fett und kursiv gedruckt) zu erklären ;) Kann den vllt jemand mal mir erklären?
Vielen Dank,
Jana
        
Bezug
ggT anschaulich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Mo 10.05.2010
Autor: Teufel

Hi!

Das ist der Euklidische Algorithmus angewandt.
[]Klick.

Wenn man 2 Zahlen hat zieht man diese solange voneinander ab, bis es nicht mehr geht (24 oder 32 kann ich ja nicht mehr von 8 abziehen, daher ist dort Schluss).
Das Schema kann man natürlich auf Strecken übertragen, wie es auch auf der Wikipediaseite passiert.

Dahinter steckt zahlentheoretisch, dass sich die Menge der gemeinsamen Teiler zweier Zahlen a und b nicht verändert, wenn ich b durch b-a ersetze.

[anon] Teufel
Bezug
                
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ggT anschaulich: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Mo 10.05.2010
Autor: jarna37

Vielen Dank für diesen Tipp. Wäre mir nie so aufgefallen.
Jetzt hab ich aber irgendwie das Problem, wie ich das wirklich anschaulich für die Schule gestalten kann. Anschaulich heißt ja, dass ich auch auf dem Weg irgendwie zeigen kann Warum ich das mache etc.
Irgendeine Idee, wie man den euklidischen Algorithmus anschaulich erklären/einführen/zeigen kann?
Bezug
                        
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ggT anschaulich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Mo 10.05.2010
Autor: SEcki


>  Jetzt hab ich aber irgendwie das Problem, wie ich das
> wirklich anschaulich für die Schule gestalten kann.
> Anschaulich heißt ja, dass ich auch auf dem Weg irgendwie
> zeigen kann Warum ich das mache etc.

Naja, du hast zwei Seiten im Rechteck - um ein möglichst großes Quadrat auszuschneiden, nimmst du die kleiner Seite, trägst auf der größeren die kleinere ab und schneidest das aus (mal hinmalen und so), das iterierst du dann eigentlich bis nichts mehr übrig ist. Wenn nach dem Ausschneiden die kleinere Seite immer noch die kleiner ist, musste es halt nochmal machen.

Anschaulich genug?

SEcki

Bezug
                                
Bezug
ggT anschaulich: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 10.05.2010
Autor: jarna37

Achso... ok, vielen Dank.
Ich habe aber mehr mit einem Weg gerechnet, wo ich nicht erst einen kompletten Karton verschneiden muss. Gibt es da vllt auch einen Weg?
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ggT anschaulich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mo 10.05.2010
Autor: leduart

Hallo
warum willst du schneiden?
ein paar gezeichnete Linien tuns doch auch. erst ein Quadrat abtrennen, das kann man sicher in viele gleiche zerlegen, dann wiedervon dem Rest usw. am Schluss bleibt ein Rechteck über, das man direkt in 3 Qu. zerlegen kann, die gestrichelten Linien zeigen, warum man die grösseren Qu. dann in dieselben zerlegen kann.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
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