geometrische Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 So 23.09.2007 | | Autor: | Mr_Tom |
| Aufgabe | Aufgabe: gegeben a3=64; a5=40,96
gesucht q
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hallo,
ich habe ein verständnisproblem bei dieser aufgabe. ich will
q ausrechnen, meines wissens nach brauche ich dafür a4 aber das habe ich nicht. wie komme ich trotzdem auf q?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mr. Tom,
nenne doch mal das "fehlende" [mm] $a_4=x$
[/mm]
Für geometrische Folgen gilt ja die rekursive Darstellung [mm] $a_{n+1}=a_n\cdot{}q$
[/mm]
Nun kannst du mit deinen gegebenen Werten 2 Gleichungen aufstellen:
(1) [mm] $a_4=a_3\cdot{}q$, [/mm] also [mm] $x=64\cdot{}q$
[/mm]
(2) [mm] $a_5=a_4\cdot{}q$, [/mm] also [mm] $40,96=x\cdot{}q$
[/mm]
Nun (1) ind (2) einsetzen.....
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 So 23.09.2007 | | Autor: | Mr_Tom |
vielen dank erstmal.
wenn ich nun
(1) $ [mm] a_4=a_3\cdot{}q [/mm] $, also $ [mm] x=64\cdot{}q [/mm] $
(2) $ [mm] a_5=a_4\cdot{}q [/mm] $, also $ [mm] 40,96=x\cdot{}q [/mm] $
Nun (1) ind (2) einsetzen.....
dann habe ich 40,69 = 64*q oder????
wie komme ich nun auf das richtige q???
danke
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Hallo nochmal,
> vielen dank erstmal.
>
> wenn ich nun
>
> (1) [mm]a_4=a_3\cdot{}q [/mm], also [mm]x=64\cdot{}q[/mm]
>
> (2) [mm]a_5=a_4\cdot{}q [/mm], also [mm]40,96=x\cdot{}q[/mm]
>
> Nun (1) ind (2) einsetzen.....
>
> dann habe ich 40,69 = 64*q oder???? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
du ersetzt in (2) das $x$ durch [mm] $\red{64\cdot{}q}$
[/mm]
Das gibt dann doch: [mm] $40,96=\red{(64\cdot{}q)}\cdot{}q=64q^2$
[/mm]
Das musst du nun "nur" noch nach $q$ auflösen:
[mm] $40,96=64q^2\Rightarrow 40,96=(8q)^2\mid\sqrt{}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 6,4=8q\mid [/mm] :8$
....
den Rest du 
Alternativ kannst du die Gleichung [mm] $40,96=64q^2$ [/mm] zunächst auf beiden Seiten durch 64 teilen. Das gibt:
[mm] $0,64=q^2$ [/mm] Hier noch die Wurzel ziehen, dann kommst du ebenfalls auf $q$
LG
schachuzipus
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Hallo noch einmal
das war nicht ganz genau von mir... :(
Wenn du hier [mm] $40,96=(8q)^2$ [/mm] die Wurzel ziehst, erhältst du 2 Werte, einen negativen, einen positiven:
[mm] $\Rightarrow \pm 6,4=8q\Rightarrow q=\pm [/mm] 0,8$
Ebenso auf dem anderen Wege: [mm] $0,64=q^2\mid \sqrt$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow q=\pm [/mm] 0,8$
Beide $q's$ "funktionieren", probiere es mal aus und berechne [mm] $a_4$
[/mm]
Es ergibt sich im einen Fall ($q=-0,8$) eine alternierende Folge, dh. die Folgenglieder sind abwechselnd positiv und negativ.
Im anderen Fall ($q=0,8$) ergibt sich eine Folge mit durchweg positiven Gliedern...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 So 23.09.2007 | | Autor: | Mr_Tom |
ok danke,
dann hat sich ja meine frage erledigt.
vielen dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 So 23.09.2007 | | Autor: | Mr_Tom |
ok, danke. nun komme ich auf q = 0,8
aber eine frage habe ich noch.
wenn das so ist.
$ [mm] 40,96=\red{(64\cdot{}q)}\cdot{}q=64q^2 [/mm] $
wie kommst du dann auf das hier:
$ [mm] 40,96=64q^2\Rightarrow 40,96=(8q)^2\mid\sqrt{} [/mm] $
weil $ [mm] 64q^2 [/mm] $ und $ [mm] 8^2 [/mm] = 64 $ oder wie?
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Hi,
> ok, danke. nun komme ich auf q = 0,8 halb ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
s. meine Mitteilung...
> aber eine frage habe ich noch.
> wenn das so ist.
> [mm]40,96=\red{(64\cdot{}q)}\cdot{}q=64q^2[/mm]
> wie kommst du dann auf das hier:
> [mm]40,96=64q^2\Rightarrow 40,96=(8q)^2\mid\sqrt{}[/mm]
>
> weil [mm]64q^2[/mm] und [mm]8^2 = 64[/mm] oder wie?
jo, Potenzgesetze [mm] $a^m\cdot{}b^m=(a\cdot{}b)^m$,
[/mm]
hier also$ [mm] 64\cdot{}q^2=8^2\cdot{}q^2=(8\cdot{}q)^2$
[/mm]
Ansonsten nimm den "Alternativweg"
LG
schachuzipus
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