gemischtquadratische gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Mo 08.11.2004 | | Autor: | silli |
Hallo,
wer kann mir helfen die Bruchgleichung zu lösen.
Schreibe morgen eine mathearbeit und blicks nicht.
[mm] \bruch{x+1}{3x}- \bruch{2-x}{4x}= \bruch{x²+2}{6x}
[/mm]
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
> wer kann mir helfen die Bruchgleichung zu lösen.
> Schreibe morgen eine mathearbeit und blicks nicht.
> [mm]\bruch{x+1}{3x}- \bruch{2-x}{4x}= \bruch{x²+2}{6x}
[/mm]
>
> Danke
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Hallo Silli,
dann versuchen wir es mal.
Anfangen sollten wir mit dem Definitionsbereich. Dazu sollten wir nach Definitionslücken suchen,
die dann vorhanden sind, wenn ein Nenner 0 ist. Also überprüfen wir dies bei unser Gleichung
und sehen sofort, dass nur dann mindestens ein Zähler (hier sogar alle) 0 werden, wenn x=0 ist.
Für unseren Definitionsbereich bedeutet dies, dass er die gesamten reellen Zahlen beinhaltet außer der 0.
Wir schreiben: $ [mm] \|D [/mm] = [mm] \R \setminus [/mm] 0 $
Gut, jetzt wenden wir uns der eigentlichen Aufgabe zu und versuchen zuerst das,
was uns am meisten stört rauszuschmeißen, die Brüche.
Deshalb suchen wir nach dem kgV der Nenner und erhalten $ 12x $ als solches.
$ [mm] \bruch{x+1}{3x}- \bruch{2-x}{4x}= \bruch{x²+2}{6x} [/mm] $ also beide Seiten werden mit $ 12x $ multipliziert
$ [mm] 4(x+1)-3(2-x)=2(x^2+2) [/mm] $ dann fassen wir das ganze mal zusammen und bringen es auf eine Seite
$ [mm] 2x^2-7x+6=0 [/mm] $ nun teilen wir das ganze noch durch 2, damit wir es in die PQ-Formel einsetzen können
$ [mm] x^2-3,5x+3=0 [/mm] $
Nun wenden wir die PQ-Formel an und erhalten als mögliche Lösungen 1,5 und 2. Bei diesen Möglichkeiten überprüfen wir noch
schnell ob sie Teil des Definitionsbereiches sind und freuen uns, dass sie es sind.
Zu guter Letzt schreiben wir noch unser Ergebnis: $ [mm] \IL [/mm] = [mm] \{1,5 ; 2} [/mm] $
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte und wünsche dir viel Glück, aber noch mehr Erfolg in deiner Arbeit.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Mo 08.11.2004 | | Autor: | silli |
Danke, du bist einfach genial
Liebe Grüße
Silli
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