gebr.rat.Fkt.- Summe im Nenner < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Stammfunktion F(X) von f(x)=(x²-2x+a)/(2x-4) |
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
Ich komme auf keine Stammfunktion, daher bitte ich um einen Lösungsansatz.
Vielen dank im vorraus.
|
|
| |
|
Hallo Marcel1990 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen Sie die Stammfunktion F(X) von
> f(x)=(x²-2x+a)/(2x-4)
> [Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.]
>
> Ich komme auf keine Stammfunktion, daher bitte ich um einen
> Lösungsansatz.
Mache zunächst einmal eine Polynomdivision:
[mm] $(x^2-2x+a):(2x-4)=\frac{1}{2}x+\frac{a}{2x-4}$
[/mm]
Damit kannst du dein Integral [mm] $\int{\frac{x^2-2x+a}{2x-4} \ dx}$ [/mm] als Summe zweier Integrale schreiben:
[mm] $=\int{\frac{1}{2}x \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \int{\frac{a}{2x-4} \ dx}$
[/mm]
Das erste kannst du aus dem Lameng, beim zweiten vereinfache zu [mm] $\frac{a}{2}\cdot{}\int{\frac{1}{x-2} \ dx}$
[/mm]
Klappts ab hier?
>
> Vielen dank im vorraus.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Also wenn ich mich nicht vertan habe, müsste die Stammfkt. folgende sein !?
[mm] \bruch{1}{4}x²+\bruch{1}{2}a*ln(x-2)
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marcel!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wenn Du nun anstelle der Klammern beim Logarithmus Betragsstriche schreibst und noch die Integrationskonstante ergänzt, ist es perfekt.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
