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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:16 Mo 30.10.2006 | | Autor: | gglaudi |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen von [mm] $\IC$ [/mm] in der Gaußschen Zahlenebene
a) [mm] \{z\in\ \IC:1<|z-1-i|<2\}
[/mm]
b) [mm] \{z\in\ \IC: \operatorname{Im}(z^2)<2\}
[/mm]
c) [mm] \{z\in\ \IC: \arg(1+z^2)=0\} [/mm] |
wir müssen diese aufgaben bald abgeben, ich habe echt riesige probleme damit. ich habs ca 2 stunden versucht nun hab ichs aufegegeben, vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen??
wäre echt super!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen von [mm]\IC[/mm] in der
> Gaußschen Zahlenebene
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> a) [mm]\{z\in\ \IC:1<|z-1-i|<2\}[/mm]
> b) [mm]\{z\in\ \IC: \operatorname{Im}(z^2)<2\}[/mm]
>
> c) [mm]\{z\in\ \IC: \arg(1+z^2)=0\}[/mm]
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> wir müssen diese aufgaben bald abgeben, ich habe echt
> riesige probleme damit.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Was hast Du bisher getan? Schade, daß Du es nicht mitteilst.
Wo genau liegt Dein Problem?
Wie kannst Du z [mm] \in \IC [/mm] ausdrücken? Du kannst ja z schreiben als z=a+bi mit a,b [mm] \in \IR.
[/mm]
Was ist |z| ?
Was hat das mit der Gaußschen Zahlenebene zu tun?
Was ist mit arg (z) gemeint?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Mo 30.10.2006 | | Autor: | gglaudi |
Hallo,
also ich hab halt bisher versucht das alles aufzulösen mit zb quadrieren. da kommt aber nichts gescheites raus.
also soweit ich weiss ich z einfach nur eine beliebige zahl. es geht hier ebn um die komplexen zahlen.
also ist z soweit ich weiss ein beliebiger punkt uns arg das argument dazu. das argument ist meistens Im/ Re (es hängt aber davon ab in welchem quadranten es liegt).
ich denke es geht in diesen aufgaen darum den tertm so aufzulösen, dass ich lzl ausrechnen kann wurzel von (Re zum quadrat + Im zum quadrat).
dann am ende soll sowas razskommen wie zb: x>1 so dass ich weiss in welchem bereich es liegt.
denkst du du kannst mir da helfen?
gruß klaudi
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> also soweit ich weiss ich z einfach nur eine beliebige
> zahl. es geht hier ebn um die komplexen zahlen.
> also ist z soweit ich weiss ein beliebiger punkt
Diese beliebige Zahl z kann man so schreiben
z= x+ iy mit x,y [mm] \in \IR. [/mm] a heißt der Realtteil, b heißt der Imaginärteil.
> dass ich lzl ausrechnen kann wurzel von (Re zum quadrat + Im zum quadrat).
Aha. Also ist lzl= [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2.
[/mm]
>$ [mm] \{z\in\ \IC:1<|z-1-i|<2\} [/mm] $
Hier geht es darum herauszufinden, für welche Zahlen z der Bertrag der Komplexen Zahl z-1-i zwischen 1 und 2 liegt.
Welche z darf ich einsetzten, damit dieses stimmt.
Sei
z= a+ib.
Dann ist z-1-i= ... = (...)+i(...)
Jetzt Bildung des Betrages. ...
Also soll gelten 1< ... < 2 bzw. 1< ...< 4.
Was ist das für ein Gebilde in der Gaußschen Zahlenebene?
Wink mit dem Zaunpfahl: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisgleichung
Ich glaube, die anderen beiden Aufgaben können wir zunächst zurückstellen.
Gruß v. Angela.
uns arg
> das argument dazu. das argument ist meistens Im/ Re (es
> hängt aber davon ab in welchem quadranten es liegt).
> ich denke es geht in diesen aufgaen darum den tertm so
> aufzulösen, dass ich lzl ausrechnen kann wurzel von (Re zum
> quadrat + Im zum quadrat).
> dann am ende soll sowas razskommen wie zb: x>1 so dass ich
> weiss in welchem bereich es liegt.
> denkst du du kannst mir da helfen?
> gruß klaudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Mo 30.10.2006 | | Autor: | gglaudi |
hmm na ja also des mit dem kreis stimmt glaube ich schon, aber sie will eigentlich nur, dass wir am ende einen punkt haben gleube ich. also sozusagen den punkt der aus Re und Im gebildet wird. dann wissen wir ja wo dieser punkt liegt... also denkst du sozusagen, man soll hier einfach nur quadrieren ( damit man lrl herausbekommt) und dann weiss man sozusagen wo dieser bereich wo ebn dieser ounkt liegt eingegrenzt ist?! ist dann wohl das das ergebnis?
grüßle
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Dann weiß man, wo die Punkte liegen, die die Bedingung erfüllen, und kann das schön aufschreiben in einem verständlichen Satz mit einer kleinen Skizze dabei.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 30.10.2006 | | Autor: | gglaudi |
ja und muss ich dann dazu sozusagen auch noch eine schamatische fallunterscheidung dazu machen?!
zu den anderen aufgaben kannst du wahrscheinlich auch nichts sagen oder?!
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> ja und muss ich dann dazu sozusagen auch noch eine
> schamatische fallunterscheidung dazu machen?!
Nein, wenn Dir die Kreisgleichung bekannt ist, dann nicht.
> zu den anderen aufgaben kannst du wahrscheinlich auch
> nichts sagen oder?!
Ich kann das schon, nur rede ich lieber über konkrete Probleme als ins Blaue hinein.
Ein paar Tips:
>$ [mm] \{z\in\ \IC: \operatorname{Im}(z^2)<2\} [/mm] $
Hier mußt Du z wieder darstellen, wie ich es Dir im Post oben gezeigt habe.
Quadrieren, sortieren nach reell und imaginär.
Imaginärteil qudrieren, und die x,y herausfinden, für welche die Bedingung erfüllt ist. U.U. ist es günstig, sich das Quadrant für Quadrant zu überlegen.
>$ [mm] \{z\in\ \IC: \arg(1+z^2)=0\} [/mm] $
Auch hier würde ich zunächst [mm] 1+z^2 [/mm] "berechnen".
Jetzt sind diejenigen x,y, gesucht, für welche [mm] \phi [/mm] =0 in der Darstellung [mm] 1+z^2=|1+z^2| (cos\phi [/mm] + [mm] isin\phi).
[/mm]
Wenn Du während Deiner Berechnungen nicht weiterkommst, können wir uns gerne weiter unterhalten.
Falls Du die komplexwen Zahlen noch nicht richtig verstanden hast, kannst Du auch hier das wichtigste nachlesen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl
Gruß v. Angela
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