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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Di 27.05.2014 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Betrachte den Ring [mm] R:=\IZ[I\wurzel{5}]\subseteq \IC. [/mm] zeige folgende aussage
i) Es gilt R = [mm] \{m+nI \wurzel{5};n,m \in \IZ\} [/mm] |
hallo, </task>
hallo,
ich würde erstmal zeigen
[mm] \IZ[I\wurzel{5}] \subseteq {m+nI\wurzel{5};n,m \in \IZ}
[/mm]
und dann [mm] \{m+nI\wurzel{5};n,m \in \IZ\}\subseteq \IZ[I\wurzel{5}]
[/mm]
erstmal [mm] "\subseteq" [/mm] :Da [mm] \IZ[I\wurzel{5}]\subseteq \IC [/mm] muss [mm] \IZ[I\wurzel{5}] [/mm] die darstellung a+bI mit a,b [mm] \in \IZ
[/mm]
[mm] "\supseteq" [/mm] Sei a [mm] \in \{m+nI\wurzel{5};n,m \in \IZ\}, [/mm] d.h a= [mm] b+cI\wurzel{5} [/mm] mit b,c [mm] \in \IZ [/mm] . dann ist a [mm] \subseteq \IC [/mm] und somit auch [mm] \{m+nI\wurzel{5};n,m \in \IZ\}
[/mm]
kann mir jemand da weiterhelfen bzw einen tipp geben. bin für jede hilfe dankbar
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Hallo knowhow,
Leider sehen deine Versuche nicht sehr glücklich aus. Das scheint sowohl an algebraischem Verständnis, als auch mathematischer Schlussweise zu hängen. Für zweiteteres ist dieser Thread zu klein, hoffen wir daher also, dass einige sinnfreie Zeichenketten nur Vertipper waren und kümmern uns um die Algebra:
Zunächst einmal, wie ist $R [mm] [a]\le [/mm] S$ ganz allgemein definiert für $ R $ einen Teilring eines Ringes $ S $ und $ [mm] a\in [/mm] S $?
Wenn du diese Definition verstanden hast, folgt die zweite Inklusion trivialerweise.
Für die erdte ist dann immernoch ein kleines Argument und ein paar kleine Rechnungen nötig, aber wenn du die Definitionen klar sind, sollte dann zumindest auch klar werden, welche Rechnungen ich meine.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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