(g,o) ist ebelisch? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 06.11.2006 | | Autor: | oko1512 |
| Aufgabe | In einer Gruppe (G, [mm] \circ) [/mm] gelte x [mm] \circ [/mm] x = e für jedes x [mm] \in [/mm] G, wobei mit e das neutrale Element
bezeichnet ist.
a) Zeigen Sie: (G, [mm] \circ) [/mm] ist abelsch;
b) Geben Sie ein Beispiel einer mindestens dreielementigen Gruppe an mit der obigen
Eigenschaft (inkl. Verknüpfungstafel) an.
c*) Wie ist die Situation, falls man x [mm] \circ [/mm] x [mm] \circ [/mm] x = e für alle x [mm] \in [/mm] G voraussetzt? |
ich weiß nicht ganz genau wie ich diese Aufgabe "anfassen " soll. ich brauche einen kleinen Tipp, oder zwei.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 07.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo oko1512
zu a) Ueberlegung: Wenn für alle Elemente der Gruppe gilt [mm] $x\circ [/mm] x=e$ heisst das, dass jedes Element sein eigenes Inverses ist.
Jetzt kannst du folgendes zeigen, sowohl [mm] $x\circ [/mm] y$ und [mm] $y\circ [/mm] x$ sind Inverse von [mm] $x\circ [/mm] y$, dazu benutzt du das oben gesagte.
Da dass Inverse eines Elementes eindeutig bestimmt ist, gilt daher [mm] $x\circ y=y\circ [/mm] x$.
mfG Moudi
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