funktionsgl. als Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 So 16.09.2007 | | Autor: | snowlir |
Hallo!
Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
Die beiden Pkw fahren mit konstanten Geschwindigkeiten auf einer Autobahn. Das erste Auto fährt mit der Geschwindigkeit 120 km/h, das zweite Auto mit der Geschwindigkeit 180 km/h. Wann und wo überholt der zweite Wagen den ersten? Lösen sie diese Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch.
Ich hab schon angefangen mit dem dreisatz zu rechnen und da kam ich irgend wie auf 30 min. Da ich dachte das das zeite Auto um 60 km schneller fährt habe ich die Zeit für 60 km ausgerechnet und wollte das irgendwie in die Funktionsgleichung einsetzen, aber es kam immer das falsche raus.
ist das richtig : f(x)= 120x+n = 180x+n ?
Ich weiß nicht was ich tun soll.
Danke schon mal im voraus.
Snowlir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 So 16.09.2007 | | Autor: | moody |
Hallo,
steht nirgenswo dabei, wie weit die Wagen ausseinander sind, oder um wie viel Minuten Zeitversetzt sie starten?
Also sind die Geschwindigkeiten die einzigen Infos?
x sei der Vorsprung den das langsamere Auto hat.
t sei die Zeit in Stunden die vergeht
Zahlen sind in km angegeben
Dann habe ich als Gleichung
180/t = 120/t + x
<=> [mm] \bruch{60}{x} [/mm] = t
Aber ich bin mir da nicht ganz sicher.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du das mit Funktiongleichungen machen willst, würd ich das so machen:
y-Achse ist der Weg in km
x-Achse ist die Zeit in h
f(x)=120x+n
g(x)=180x
(einfachheitshalber kriegt nur f(x) noch ein n hinten dran, das schnelle Auto startet genau bei 0. ansonsten müsstest du g(x)=180x+m schreiben, NICHT +n, weil das schon beim langsamen Auto ist!)
Das langsamere Auto hat einen Vorsprung n vom schnelleren Auto.
Wenn das langsamere Auto weiter hinten starten würde, würde das schnellere Auto es nie überholen, da es eh die ganze Zeit vorne wäre ;) und wenn das n genau 0 ist, überholt das schnelle Auto das langsame sofort.
Deshalb sollte man nur n>0 betrachten, somit hat das langsamere Auto eine Vorsprung von n km und kann auch überholt werden.
Also musst du jetzt den Schnittpunkt der beiden geraden ausrechnen.
f(x)=g(x)
120x+n=180x
n=60x
[mm] x=\bruch{n}{60}
[/mm]
Wenn das langsame Auto z.B. einen Vorsprung von n=60km hatte, wird es in [mm] x=\bruch{60}{60}=1h [/mm] überholt werden.
So kannst du dir also einen Vorsprung in km für n (n>0) ausdenken und erhälst dadurch die Zeit x, bei der das langsame Fahrzeug überholt wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 So 16.09.2007 | | Autor: | moody |
ô0
Wo liegt nun der Unterschied zu meiner Rechnung?
Aber wenigstens fühle ich mich nun bestätigt :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Gibt keinen :P wollte es nur etwas ausführlicher erklären und dir zustimmen ;) sollte richtig sein!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 So 16.09.2007 | | Autor: | moody |
Nein kann es bei mir gar nicht^^
Wenn das Auto 120km Vorsprung hat, braucht es bei dir 2 Stunden zum Überholen, was richtig ist.
Bei mir hingegen nur 30 Minuten^^
Bei 240km Vorsprung sogar nur 15 Minuten^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ah ja, ich seh grad. Weil du den Kehrwert von meinem hast :P
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 So 16.09.2007 | | Autor: | moody |
180/t = 120/t + x
Müsste dann 180*t = 120*t + x sein. Aber wieso *t?
Ist doch weg durch zeit.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 So 16.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hm schon, aber ich hab mir das ganze in als Koordinatensystem vorgestellt.
Ich arbeite nicht so gerne mit Physikformeln :P
Aber nach deiner Formel wäre [mm] v_2=v_1+x, [/mm] die eine Geschwindigkeit=die andere Geschwindigkeit+ein Weg... das würde von den Einheiten auch nicht hinhauen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Blech |
> 180/t = 120/t + x
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> Müsste dann 180*t = 120*t + x sein. Aber wieso *t?
>
> Ist doch weg durch zeit.
[mm]Geschwindigkeit = \frac{Weg}{Zeit} \Rightarrow Weg = Geschwindigkeit \cdot Zeit[/mm]
Oder rechne mit Einheiten. 180[km/h] * t[h] = 180*t[km]
Kann ich eh nur empfehlen. Wenn die Einheiten nicht stimmen, ist irgendwo der Wurm drin. =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 17.09.2007 | | Autor: | snowlir |
Das ist alles ja einleuchtend, aber da das schnellere Auto ja keinen Vorsprung hat, heißt das das ich jetzt 0/60km rechnen muss? Irgendwie versteh ich es nicht ganz.
snowlir
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Hallo, lassen wir jetzt alle Formeln weg, fragen wir den gesunden Menschenverstand, wenn das schnellere Auto einen Vorsprung hat, wie soll dann das langsamere Auto das schnellere Auto überholen??? Also startet das langsamere Auto mit Vorsprung!!! Steffi
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