funktionschar punktsymmetrie < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Do 04.09.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
habe folgendes problem
gegeben ist mir eine Funktionsschar mit
ft(x)= [mm] \bruch{1}{2t}*(e^{xt}+e^{-tx}-2)
[/mm]
nun soll ich beweisen ob der graph irgendwie für irgendein t punktsymmetrisch zum ursprung ist
es muss also gelten
-f(-x)=f(x)
[mm] \bruch{1}{2t}*(e^{xt}+e^{-tx}-2)= \bruch{1}{2t}*(e^{(-x)t}+e^{-t(-x)}-2)
[/mm]
dafür gibt der Nspire jetzt true aus, aber das kann ich mir nicht vorstellen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Do 04.09.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Wieso nicht?
Betrachte nur die Exponenten der e- Funktion; den Rest kann man ja hier getrost außer Acht lassen:
[mm] e^{x*t} [/mm] + [mm] e^{-x*t}=e^{-x*t} [/mm] + [mm] e^{-x*(-t)} [/mm]
-> letztendlich hast du wieder ein [mm] e^{x*t} [/mm] und ein [mm] e^{-x*t}.
[/mm]
Alles klar?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 04.09.2008 | | Autor: | noobo2 |
sorry ich ab das minus vor dem zweiten term vergessen mit einzugeben also dabei hab cih mich nicht vertan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Do 04.09.2008 | | Autor: | Maggons |
Was soll mir das nun sagen .... ? :/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Do 04.09.2008 | | Autor: | noobo2 |
ja eigentlich sollte vor dem linken term der gleichung noch ein minus stehen
es müsste eigentlich hißen
-( linker term) = rechter term damit -f(-x) = f(x) gilt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo noobo!
Dann forme die entsprechende Gleichung nach $t_$ um:
[mm] $$-\bruch{1}{2t}*\left(e^{-x*t}+e^{x*t}-2\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2t}*\left(e^{x*t}+e^{-x*t}-2\right)$$
[/mm]
Multipliziere zunächst mit $2*t_$ und löse anschließend die Klammern auf.
Im nächsten Schritt $z \ := \ [mm] e^{x*t}$ [/mm] substituieren. Damit erhältst Du dann eine quadratische Gleichung.
Gruß
Loddar
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