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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 08.12.2006 | | Autor: | maresi1 |
| Aufgabe | Der zug verlässt den bahnhof mit einer gl.mäßigen beschleunigung a(t)= 0,005.t(m/s²).
a) Welche geschwindigkeit hat er nach 100 s erreicht?
b) Wie weit ist er nach 100 s vom bahnhof entfernt?
c) Welche Geschwindigkeit hat er 500 m nach dem Bahnhof?
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hallo,
ein neues bsp . raubt mir den nerv..wenn ich die lösungen weiß dann kommt mir das immer klar vor aber ohne verzweifle ich, dh ich hab probleme selbst drauf zu kommen!! also hier d. bsp:_
mein Ansatz:
a) also wieviel v hat er nach 100sek?
v= a*t v= 0,005*100 ...da kommt aber ein unmögiches
ergebnis raus.
also hab ich probiert: [mm] v=\integral{a\ dt}
[/mm]
v=0.005t*dt=
v(100)= 0,005 *5000 +c
v(100) =25m/s aber das ergebnis is auch dämlich!!
ich weiß einfach nicht wie ich an die aufgabe rangehen soll. also die zusammenhänge erkennen kann!!! vll kann mir jemand tips und anstöße geben,sonst dreh ich durch .. Crying or Very sad danke für jeden tip lg!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi!
Erstmal: Was hat die Aufgabe mit dem Titel zu tun?
Ansonsten stimmt es, daß v=at dir nicht hilft, wenn a nicht konstant ist.
In dem Fall muß man mit einem Integral rechnen, was du ja auch gemacht hast. Aber was ist an dem Ergebnis dämlich? Das sind 90km/h, und das ist doch durchaus OK für einen Zug, sofern er langsam beschleunigt!
Aber noch ein Tipp: Setze die Grenze noch nicht sofort ein:
[mm] $v(T)=\integral_0^T0.005*t*dt=\left[ 0.005*\bruch{1}{2}t^2 \right]_0^T=0.005*\bruch{1}{2}T^2$
[/mm]
Das gibt dir die Geschwindigkeit nach einer beliebigen Zeit T.
Denn jetzt sollst du die Strecke in AUfgabe B berechnen, wozu du v integrieren mußt. Auch da solltest du die obere Grenze noch nicht sofort einsetzen, denn in der letzten Aufgabe sollst du die Geschwindigkeit ausrechnen. Dazu setzt du die Strecke =500m, und löst die (kubische) Gleichung nach der Zeit auf, die du in die Formel, die ich grade angegeben habe, wieder einsetzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Fr 08.12.2006 | | Autor: | maresi1 |
hallo! danke erstmal für deine antwort. aber ich hab eben nur rumprobiert, das ich die antwort gefunden habe ist wohl zufall;) . warum muss man denn das integral nehmen? also mich hat jez kein logischer gedanke daruf geführt!
ich mach jez mal b und c lg!
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Gut, dann frage ich dich mal, was ist denn Geschwindigkeit? Richtig, Ortsänderung durch Zeitänderung, also [mm] $v=\bruch{\Delta x}{\Delta t}$. [/mm] Wenn man jetzt einen winzig kleinen Zeitabschnitt betrachtet, wird daraus die Ableitung: der Strecke nach der Zeit: [mm] $v=\bruch{dx}{dt}$
[/mm]
Andersrum: Wenn du die Geschwindigkeit integrierst, erhälst du die Strecke!
Ebenso ist die Beschleunigung ja die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit, also auch die Ableitung der Geschwindigkeit, und damit die zweifache Ableitung der Strecke! Einmal Integrieren liefert die Geschwindigkeit, und nochmal liefert die Strecke!
Um jetzt mal auf die einfachen Formeln aus der Schule zu kommen: Da geht man davon aus, daß die Beschleunigung konstant ist, also
$a(t)=a$
Integrieren wir das, erhalten wir die Geschwindigkeit:
[mm] $v(t')=\integral_0^{t'}adt=at'+v_0$
[/mm]
Den Strich mache ich nur, damit man die Grenze von der zu integrierenden Variablen unterscheiden kann, ist aber beides das gleiche. Die Konstante nennen wir gleich mal [mm] v_0.
[/mm]
Jetzt die Strecke:
[mm] $s(t')=\integral_0^{t'}(at+v_0)dt=\bruch{1}{2}at'^2+v_0t'+s_0$
[/mm]
Na, weißt du jetzt auch, warum da der Faktor 1/2 nur EINMAL vor dem a auftaucht?
Und jetzt rückwärts: einmal ableiten:
[mm] $\bruch{d}{dt}s(t)=\bruch{d}{dt}\left(\bruch{1}{2}at^2+v_0t+s_0\right)=at+v_0=v(t)$
[/mm]
zweimal ableiten:
[mm] $\bruch{d}{dt}v(t)=\bruch{d}{dt}\left(at+v_0\right)=at+v_0=a$
[/mm]
Also, ich denke, mit diesem Beispiel versteht man das jetzt recht gut.
Es zeigt aber auch, daß die Schulformeln nur dann gelten, wenn a=const gilt. WEnn nicht, mußt du eben integrieren/ableiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Fr 08.12.2006 | | Autor: | maresi1 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
danke, du machst dir wirklich eine mühe, das ist sehr nett !!
ok, ich schreib mir deine antworten mal zusammen, derweilen hab ich das fabriziert:
b) s= 1/2 *a*t²
s(t) = { v*dt
s(100) = { 25 *dt
s(100) = 25t = 25*100=2500m???
c) weiß ich nicht mal wo ich angangen soll..vll : zuerst die zeit ausrechnen die er braucht mum 500 m zurückzulegen? also : s= 1/2*0,005t *t²
500= 1/2*0,005t*t² ??
is das halbwegs ok?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Fr 08.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo maresi
Du fällst immer wieder auf denselben Stand zurück, nämlich der der konstanten Beschleunigung.
Erinnere dich zurück, wenn die Geschwindigkeit konstant ist, kann man den Weg einfach ausrechnen als s=v*t, das ist aber falsch, sobald die Geschwindigkeit nicht mehr konstant ist. Dann muss man die Zeit unterteilen, und in jedem neuen Zeitteilchen den Weg mit der geänderten Geschwindigkeit ausrechnen, also ,da du ja schon weisst dass das zu nem Integral führt: [mm] s=\integral_{0}^{t}{v(t) dt} [/mm] und WENN die Beschleunigung konstant ist und NUR dann ist [mm] v=v_0+a*t [/mm] und du bekommst für [mm] v_0=0 s=a/2*t^2.
[/mm]
jetzt hast du aber KEINE konstante Beschleunigung, dann musst du wie [mm] v=\integral_{0}^{t}{a(t) dt} [/mm] das ergibt in deinem Fall, mit a(t)=0.005t [mm] v(t)=0.005/2*t^2
[/mm]
Wenn du jetzt den Weg suchst, musst du DIESES v(t) wieder integrieren!! Das hat dir EH auch schon mal erklärt!
Also versuchs jetzt mal, les aber die posts genauer!
deine Schreibweise s=v*dt ist sehr falsch, wenn du sowas schreibst muss es heissen :ds=vdt und dv=adt
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:35 Sa 09.12.2006 | | Autor: | maresi1 |
danke, ja aber wo steht das a nicht konstant ist oder wo raus kann man das erkennen? ..sind meine ansätze komplett daneben?
lG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:38 Sa 09.12.2006 | | Autor: | maresi1 |
wir haben bis jetzt nur mit konstantem a gerechnet , ich dachte das wäre auch son ein bsp..
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Alsu, du hast doch in deinem ersten Beitrag geschrieben, daß gilt:
$a(t)= 0,005*t(m/s²)$
Und das heißt, daß a nunmal zeitabhängig ist. Einerseits steht da ein (t) hinter dem a, andererseits ja auch in der Angabe selbst. Die Beschleunigung nimmt mit der Zeit zu!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 09.12.2006 | | Autor: | maresi1 |
aha, ok danke , und wenn a konstant wäre wär dann mein ansatz auch ganz falsch? bei b und c?
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WEnn a nun doch konstant ist, dann sind deine Ansätze richtig. Ich meine, die Formeln habe ich dir ja alle aufgeschrieben, sowohl mit als auch ohne Integral.
Bei c) hast du auch recht, erst die Zeit ausrechnen, und damit dann die Geschwindigkeit!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Sa 09.12.2006 | | Autor: | maresi1 |
ok, danke dir vielmals , ich werd das jez mal alles zusammenfassen!
lG! maresi
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:06 Sa 09.12.2006 | | Autor: | maresi1 |
hallo,
b hab ich jez so berechnet: s (1oo) =1666,66m (indem ich die geschwfkt v= 0,005t²/2 nochmal integriert habe) is das ok?
c da kommt mir t= 20 raus und v= 2 also das is sicher falsch, ich hab gerechnet: s=/ v*dt /...integralzeichen
500= 25t
20=t
das t eingesetzt in v=a*t
.....................????????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:41 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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