f(x) einer bekannten f´(x) < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Sa 08.05.2010 | | Autor: | Bara |
| Aufgabe | Bekannt ist f´(x)=sin(f(x))
Gesucht ist f(x). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo, ich beiße mir an dieser Aufgabe gerade die Zähne aus.
Habe mittlerweile alle Kombinationen von Sinus Cosinus und Logaritmus bis hin zu 3 Variablen ausprobiert, bekomme aber kein entsprechendes f(x) heruas und weis nichtmehr weiter.
z.B.: bei [cos(f(x))/sin(f(x))]´ kommt 1/sin(f(x)) heraus usw.
habe hier zig Ergebnisse nur nicht das Richtige und jetzt gehn mir die Ideen aus.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
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Hallo Bara und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bekannt ist f´(x)=sin(f(x))
> Gesucht ist f(x).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo, ich beiße mir an dieser Aufgabe gerade die Zähne
> aus.
> Habe mittlerweile alle Kombinationen von Sinus Cosinus und
> Logaritmus bis hin zu 3 Variablen ausprobiert, bekomme aber
> kein entsprechendes f(x) heruas und weis nichtmehr weiter.
>
> z.B.: bei [cos(f(x))/sin(f(x))]´ kommt 1/sin(f(x)) heraus
> usw.
> habe hier zig Ergebnisse nur nicht das Richtige und jetzt
> gehn mir die Ideen aus.
> Hoffe ihr könnt mir helfen.
Nun, das ist eine trennbare Dgl.
[mm] $f'=\sin(f)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{\sin(f)} [/mm] \ [mm] \frac{df}{dx} [/mm] \ = \ 1$
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{\sin(f)} [/mm] \ df \ = \ 1 \ dx$
Nun beiderseits integrieren ...
[mm] $\int{\frac{1}{\sin(f)} \ df} [/mm] \ = \ [mm] \int{1 \ dx}$
[/mm]
Rechterhand ist's klar, linkerhand benutze mal die Additionstheoreme (Halbwinkel)
[mm] $\sin(z)=2\sin\left(\frac{z}{2}\right)\cos\left(\frac{z}{2}\right)$
[/mm]
Bedenke weiter, dass [mm] $\tan\left(\frac{z}{2}\right)=\frac{\sin\left(\frac{z}{2}\right)}{\cos\left(\frac{z}{2}\right)}$ [/mm] ist, also
[mm] $\sin(z)=2\cdot{}\frac{\sin\left(\frac{z}{2}\right)}{\cos\left(\frac{z}{2}\right)}\cdot{}\cos\left(\frac{z}{2}\right)\cdot{}\cos\left(\frac{z}{2}\right)=2\cdot{}\tan\left(\frac{z}{2}\right)\cdot{}\cos^2\left(\frac{z}{2}\right)$ [/mm] ...
Wie lautet die Ableitung vom Tangens ...
Nun aber 
Gruß
schachuzipus
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