extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Aus einer glasscheibe der länge 4,61dm und der breite 1,9dm ist ein flächenstück herausgebrochen. der rand des brcuhstücks ist ungefähr der graph der funktion g mit g(x)= [mm] x^2 [/mm] + 1.
aus dem reststück wird ein rechteck herausgeschnitten. in welchen fällen hat es einen möglichst großen flächeninhalt?
antwort:
A rechteck= a*b
a= (1,9-x)
b= g(x)
[mm] A=(x^2+1)(1,9-x)
[/mm]
[mm] A´=-3x^2+19/5x-1
[/mm]
A´=0 x1=0,8936 x2=0,37299
A´´=-6x+19/5
A''(x1)=-0,000594 <- sprich maximum
A''(x2)=1,56 <- sprich minimum
und nu? bin ich etwa fertig?
|
|
| |
|
Hallo!
> Aus einer glasscheibe der länge 4,61dm und der breite 1,9dm
> ist ein flächenstück herausgebrochen. der rand des
> brcuhstücks ist ungefähr der graph der funktion g mit g(x)=
> [mm]x^2[/mm] + 1.
> aus dem reststück wird ein rechteck herausgeschnitten. in
> welchen fällen hat es einen möglichst großen
> flächeninhalt?
>
> antwort:
> A rechteck= a*b
> a= (1,9-x)
> b= g(x)
Ist es nicht so, dass aus dem Reststück ein möglichst großes Rechteck enstehen soll? Ist dann nicht b=4,61-g(x)?
> [mm]A=(x^2+1)(1,9-x)[/mm]
> [mm]A´=-3x^2+19/5x-1[/mm]
> A´=0 x1=0,8936 x2=0,37299
>
>
> A´´=-6x+19/5
> A''(x1)=-0,000594 <- sprich maximum
> A''(x2)=1,56 <- sprich minimum
Die Ableitungen stimmen - die Zahlen habe ich jetzt nicht nachgerechnet.
> und nu? bin ich etwa fertig?
Beachte meinen Hinweis (bin mir da gerade nicht 100 pro sicher), aber ansonsten wärst du fertig, ja. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hi, satanicskater,
> Aus einer glasscheibe der länge 4,61dm und der breite 1,9dm
> ist ein flächenstück herausgebrochen. der rand des
> brcuhstücks ist ungefähr der graph der funktion g mit g(x)=
> [mm]x^2[/mm] + 1.
Zunächst musst Du Dich vergewissern, ob die "Bruchkurve" [mm] x=x^{2}+1 [/mm] die Glasscheibe auch wirklich im oberen rechten Eck trifft!.
Das tut sie, weil aus [mm] x^{2}+1 [/mm] = 4,61 folgt: x=1,9.
> aus dem reststück wird ein rechteck herausgeschnitten. in
> welchen fällen hat es einen möglichst großen
> flächeninhalt?
>
> antwort:
> A rechteck= a*b
> a= (1,9-x)
> b= g(x)
> [mm]A=(x^2+1)(1,9-x)[/mm]
> [mm]A´=-3x^2+19/5x-1[/mm]
> A´=0 x1=0,8936 x2=0,37299
Das stimmt wohl!
>
> A´´=-6x+19/5
> A''(x1)=-0,000594 <- sprich maximum
> A''(x2)=1,56 <- sprich minimum
>
> und nu? bin ich etwa fertig?
Naja: Nicht ganz! Denn: Aus [mm] A''(x_{1} [/mm] < 0 folgt ja nur, dass ein RELATIVES Maximum vorliegt!
Nun musst Du noch mit den Randwerten vergleichen! Und da zeigt sich die Gemeinheit dieser Aufgabe, denn:
[mm] A(x_{1}) [/mm] ist kleiner als A(0) = 1*1,9 = 1,9.
Daher liegt das absolute Maximum am linken Rand!
Lösung daher: Abs. Max. für x=0.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
