extremaler abstand < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | | Welche Punkte P auf der Parabel [mm] y=x^{2} [/mm] haben vom Punkt (1;2) extremalen abstand? Klassifizieren Sie diese Punkte und geben Sie den absolut minimalen Abstandswert an. |
hallihallo,
ich hab mit den ersten beiden fragen so meine probleme. zuerst einmal gibt es doch an sich nur einen punkt auf der parabel der extremalen abstand hat, naemlich wie auch im 2. teil gefragt den minimal abstand.
da die parabel nach oben nicht beschraenkt ist, gibt es doch an sich keine punkte die einen groessten abstand haben, oder?
aber so wie die frage gestellt ist, scheint es vielleicht doch noch mehr punkte zu geben. und ich weiss auch nicht was mit klassifikation dieser punkte gemeint ist. kann mir bitte jemand ein bisschen auf die spruenge helfen???
LG Jany :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Fr 05.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Jany!
> Welche Punkte P auf der Parabel [mm]y=x^{2}[/mm] haben vom Punkt
> (1;2) extremalen abstand? Klassifizieren Sie diese Punkte
> und geben Sie den absolut minimalen Abstandswert an.
> hallihallo,
> ich hab mit den ersten beiden fragen so meine probleme.
> zuerst einmal gibt es doch an sich nur einen punkt auf der
> parabel der extremalen abstand hat, naemlich wie auch im 2.
> teil gefragt den minimal abstand.
Es gibt einen Punkt, der minimalen Abstand hat, ja.
> da die parabel nach oben nicht beschraenkt ist, gibt es
> doch an sich keine punkte die einen groessten abstand
> haben, oder?
Genau.
> aber so wie die frage gestellt ist, scheint es vielleicht
> doch noch mehr punkte zu geben. und ich weiss auch nicht
> was mit klassifikation dieser punkte gemeint ist. kann mir
> bitte jemand ein bisschen auf die spruenge helfen???
Ich denke, dass folgendes gemeint ist: Wenn du die Abstandsfunktion aufstellst und auf Extrema untersuchst, wirst du zwar ein globales Minimum finden, evtl. jedoch noch weitere Extremstellen (lokale Minima/Maxima). Die sollst du wahrscheinlich identifizieren.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Janyary |
hallo felix,
ich hab die abstandsformel mal aufgestellt und bin tatsaechlich auf 3 extremstellen gekommen. eine davon ist mein globales minimum.
dieses befindet sich bei
P'( [mm] \bruch{1}{2}+\wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] ; [mm] 1+\wurzel{\bruch{3}{4}})
[/mm]
zwei weitere punkte sind [mm] P_{1}(\bruch{1}{2}+\wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] ; [mm] 1-\wurzel{\bruch{3}{4}}) [/mm] und [mm] P_{2}( [/mm] -1; 1)
das muessten ja dann mein lokales minimum bzw. lokales maximum sein. aber wie klassifiziere ich diese punkte denn nun? bzw. was ist damit gemeint?
LG Jany
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Fr 05.05.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo jany,
kannst du die abstandsfunktion einmal posten, bitte? dann kann man konkretere tips geben.
VG
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Janyary |
[mm] d^{2}=(x-1)^{2}+(x^{2}-2)^{2}=x^{4}-3x^{2}-2x+5
[/mm]
[mm] d^{2}'=4x^{3}-6x-2
[/mm]
nullstellen hierfuer sind:
[mm] x_{1}=-1
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{1}{2}+\wurzel{\bruch{3}{4}}
[/mm]
[mm] x_{3}=\bruch{1}{2}-\wurzel{\bruch{3}{4}}
[/mm]
[mm] d^{2}''=12x^{2}-6
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Fr 05.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Jany!
> ich hab die abstandsformel mal aufgestellt und bin
> tatsaechlich auf 3 extremstellen gekommen. eine davon ist
> mein globales minimum.
> dieses befindet sich bei
> P'( [mm]\bruch{1}{2}+\wurzel{\bruch{3}{4}}[/mm] ;
> [mm]1+\wurzel{\bruch{3}{4}})[/mm]
>
> zwei weitere punkte sind
> [mm]P_{1}(\bruch{1}{2}+\wurzel{\bruch{3}{4}}[/mm] ;
> [mm]1-\wurzel{\bruch{3}{4}})[/mm] und [mm]P_{2}([/mm] -1; 1)
> das muessten ja dann mein lokales minimum bzw. lokales
> maximum sein. aber wie klassifiziere ich diese punkte denn
> nun? bzw. was ist damit gemeint?
Ich denke mal es ist gemeint, dass du sagen sollst, ob es lokale Abstandsminima oder lokale Abstandsmaxima sind. Also: zweite Ableitung der Abstandsfunktion an diesen Stellen anschauen (bzw. auf Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung achten).
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Janyary |
ja das mit dem einsetzen in die 2. ableitung hatte ich auch schon gemacht. nur konnte ich mir anfangs nichts wirklich unter dem lokalen minimum bzw. maximum vorstellen. hab mir nun aber meine skizze nochmal genauer angeschaut und weiss nun was gemeint ist. vielen dank fuer die schnelle hilfe :)
|
|
|
|
