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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 21.05.2006 | | Autor: | AXXEL |
| Aufgabe | Die abgebildete Tabelle gibt den Anteil des Ausgangswertes [mm] I_{0} [/mm] = 100 der einfallenden Lichtintensität I an, dir in verschiedenen Wassertiefen d in klarem Wasser gemessen wurde (die Tabelle ordnet 0m 100%, 1m 40,1% ,
2m 16,2%, 3m 6,5% , 4m 2,6%, 5m 1,05% , 6m 0,43% , 7m 0,18% zu). Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Absorptionsgleichung, die jeder Tiefe d (in m) die Intensität I(d) (in % der Ausgangsintensität) zuordnet. |
Mein Problem ist es das k in der Normalform [mm] I(d)={I}_{0}* e^{-k*d} [/mm] zu finden.
Mein Ansatz war einfach den Wert I(1)=40,1 einzusetzen.
Dann erhält man :
[mm] 40,1=100*e^{-k*1} [/mm] ! Das umgeformt kommt man auf [mm] 0,41=e^{-k} [/mm] ! also ist k=-ln(0,41) . Setzt man das in die in die Funktion ein, so würde man meiner Meinung nach für [mm] I(d)=100*e^{ln0,41*d} [/mm] haben. Das passt aber leider nicht zu den anderen Werten !!!!
Ich hoffe es kann mir jemand helfen !
AXXEL
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mo 22.05.2006 | | Autor: | chrisno |
> Die abgebildete Tabelle gibt den Anteil des Ausgangswertes
> [mm]I_{0}[/mm] = 100 der einfallenden Lichtintensität I an, dir in
> verschiedenen Wassertiefen d in klarem Wasser gemessen
> wurde (die Tabelle ordnet 0m 100%, 1m 40,1% ,
> 2m 16,2%, 3m 6,5% , 4m 2,6%, 5m 1,05% , 6m 0,43% , 7m 0,18%
> zu). Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die
> Absorptionsgleichung, die jeder Tiefe d (in m) die
> Intensität I(d) (in % der Ausgangsintensität) zuordnet.
> Mein Problem ist es das k in der Normalform [mm]I(d)={I}_{0}* e^{-k*d}[/mm]
> zu finden.
> Mein Ansatz war einfach den Wert I(1)=40,1 einzusetzen.
>
ist in Ordnung,
> Dann erhält man :
> [mm]40,1=100*e^{-k*1}[/mm] ! Das umgeformt kommt man auf
> [mm]0,41=e^{-k}[/mm] ! also ist k=-ln(0,41) .
Wieso denn 0,41? Setz mal 0,401 ein, dann wird das schon besser.
Setzt man das in die
> in die Funktion ein, so würde man meiner Meinung nach für
> [mm]I(d)=100*e^{ln0,41*d}[/mm] haben. Das passt aber leider nicht zu
> den anderen Werten !!!!
Nun passt es noch nicht perfekt, aber schon besser.
Da es sich um "Messwerte" handelt, sind die nicht exakt. Da stellt sich die Verwendung des Wertes bei 1m als ungeschickt heraus. Nimm mal den Wert von 7m. Dann wird das schon besser.
Dann ist die Frage, wie gut Dein Ergebnis passen soll.
Für alle Werte Differenz zwischen soll und ist ausrechnen und quadrieren und alles addieren.
So lange k verändern, bis diese Summe minimal wird.
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> Ich hoffe es kann mir jemand helfen !
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> AXXEL
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