exp(abs(t)) integrieren! < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Ich habe ein Problem: Wenn ich y(t) = abs(t) integrieren will, habe ich kein Problem. Ich sage einfach y(t) = t für t >= 0 und integriere entsprechend in diesem Intervall [0; t] und für t < 0 integriere ich einfach y(t) = -t in den Grenzen [-t; 0].
Das ist denke ich soweit klar, nun will ich aber [mm] y(t) = exp(abs(t)) integrieren und da kriege ich Probleme, wie kann ich da gescheit den Betrag auflösen?
Wenn ich sage, y(t) = exp(t) für t > 0 und das einfach in den Grenzen 0 bis t integriere, dann komme ich nicht auf das was eigentlich raus kommen sollte.
Habt ihr Tipps für mich, was ich bei solchen Betragsfunktionen zu beachten habe?
Vielen Dank und LG
Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Mo 12.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Matze!
> Ich habe ein Problem: Wenn ich y(t) = abs(t) integrieren
> will, habe ich kein Problem. Ich sage einfach y(t) = t für
> t >= 0 und integriere entsprechend in diesem Intervall [0;
> t] und für t < 0 integriere ich einfach y(t) = -t in den
> Grenzen [-t; 0].
Genau. Fuer $t [mm] \le [/mm] 0$ ersetzt du $|t|$ durch $-t$, fuer $t [mm] \ge [/mm] 0$ ersetzt du $|t|$ durch $t$.
> Das ist denke ich soweit klar, nun will ich aber [mm]y(t) = exp(abs(t))
> integrieren und da kriege ich Probleme, wie kann ich da gescheit den Betrag auflösen?
>
> Wenn ich sage, y(t) = exp(t) für t > 0 und das einfach in den Grenzen 0 bis t integriere,
> dann komme ich nicht auf das was eigentlich raus kommen sollte.
Sagen wir mal, du sollst von $a$ nach $b$ integrieren mit $a < 0 < b$. Dann unterteilst du das Intervall wieder in zwei Teile: $[a, 0]$ und $[0, b]$.
Fuer $t [mm] \in [/mm] [a, 0]$ gilt $t [mm] \le [/mm] 0$, also ist $|t| = -t$ und somit [mm] $\exp(|t|) [/mm] = [mm] \exp(-t)$.
[/mm]
Fuer $t [mm] \in [/mm] [0, b]$ gilt $t [mm] \ge [/mm] 0$, also ist $|t| = t$ und somit [mm] $\exp(|t|) [/mm] = [mm] \exp(t)$.
[/mm]
Damit gilt [mm] $\int_a^b \exp(|t|) [/mm] dt = [mm] \int_a^0 \exp(-t) [/mm] dt + [mm] \int_0^b \exp(t) [/mm] dt$.
Ich hoffe das hilft dir weiter :) Bei noch "allgemeineren" Funktionen geht es genauso: du schaust wann das, was im Betrag ist, kleiner als 0 ist bzw. groesser als 0, und unterteilst das Integrationsintervall dementsprechend und ersetzt $|irgendwas|$ entsprechend durch $-irgendwas$ bzw. $irgendwas$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Mo 12.10.2009 | | Autor: | matzekatze |
Vielen lieben Dank, das wollte ich wissen, danke!!
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