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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mo 11.03.2013 | | Autor: | koa24 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie: [mm] (2e^{-i\bruch{\pi}{6}})^8 [/mm] |
Ich bräuchte kurz eine helfende Hand bei der oberen Aufgabe...
Die Lösung habe ich zwar nur komme ich irgendwie nicht weiter :/
Lösung: [mm] -2^7+2^7\wurzel{3}
[/mm]
Lösungansatz:
[mm] (2e^{-i\bruch{\pi}{6}})^8 [/mm] = [mm] 2^8\*e^{-i\bruch{8\*\pi}{6}} [/mm] = [mm] 2^8 (cos(\bruch{4\*\pi}{3})-sini(\bruch{4\*\pi}{3})) [/mm] = [mm] -2^7 [/mm] + 221,... oder = die Lösung da Oben
@google fand ich:
http://www.schule-studium.de/Mathe/Sinus-und-Kosinus-funktionen.html
mit zwei Tabellen für sin und cos z.B. für [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] oder [mm] \bruch{5\pi}{6}
[/mm]
alles prima nur fand ich nichts für: [mm] \bruch{4\*\pi}{3}
[/mm]
Also Frage: Wie komme ich schnell (klausur) ohne auswendig lernen oder tabelle auf die obere Lösung?
Oder würdet ihr sagen 221,... reicht und punkt ist.
Wenn auswendig lernen: Wo befindet sich eine "ausreichende" tabelle?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo koa24,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie: [mm](2e^{-i\bruch{\pi}{6}})^8[/mm]
>
> Ich bräuchte kurz eine helfende Hand bei der oberen
> Aufgabe...
>
> Die Lösung habe ich zwar nur komme ich irgendwie nicht
> weiter :/
>
> Lösung: [mm]-2^7+2^7\wurzel{3}[/mm]
>
> Lösungansatz:
>
> [mm](2e^{-i\bruch{\pi}{6}})^8[/mm] = [mm]2^8\*e^{-i\bruch{8\*\pi}{6}}[/mm] =
> [mm]2^8 (cos(\bruch{4\*\pi}{3})-sini(\bruch{4\*\pi}{3}))[/mm] = [mm]-2^7[/mm]
> + 221,... oder = die Lösung da Oben
>
> @google fand ich:
>
> http://www.schule-studium.de/Mathe/Sinus-und-Kosinus-funktionen.html
>
> mit zwei Tabellen für sin und cos z.B. für [mm]\bruch{\pi}{6}[/mm]
> oder [mm]\bruch{5\pi}{6}[/mm]
> alles prima nur fand ich nichts für: [mm]\bruch{4\*\pi}{3}[/mm]
>
Es ist doch
[mm]\bruch{4\pi}{3}=\bruch{3\pi}{3}+\bruch{\pi}{3}=\pi+\bruch{\pi}{3}[/mm]
Damit sollte die Berechnung von [mm]\sin\left(\bruch{4\pi}{3}\right)[/mm]
bzw. [mm]\cos\left(\bruch{4\pi}{3}\right)[/mm] kein Problem mehr darstellen.
> Also Frage: Wie komme ich schnell (klausur) ohne auswendig
> lernen oder tabelle auf die obere Lösung?
> Oder würdet ihr sagen 221,... reicht und punkt ist.
>
> Wenn auswendig lernen: Wo befindet sich eine "ausreichende"
> tabelle?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo koa24,
!!
> Lösung: [mm]-2^7+2^7\wurzel{3}[/mm]
Hier fehlt aber noch ein $i_$ .
> Lösungansatz:
>
> [mm](2e^{-i\bruch{\pi}{6}})^8[/mm] = [mm]2^8\*e^{-i\bruch{8\*\pi}{6}}[/mm] = [mm]2^8 (cos(\bruch{4\*\pi}{3})-sini(\bruch{4\*\pi}{3}))[/mm] = [mm]-2^7[/mm] + 221,...
Ebenso wie hier (bzw. sollte man es VOR den [mm] $\sin$ [/mm] schreiben).
Gruß
Loddar
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