euklidische Norm Einheitskugel < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ist ||.|| eine Norm auf [mm] R^2, [/mm] so bezeichnet man die Menge aller x e [mm] R^2 [/mm] mit ||x <= 1 als Kugel vom Radius 1 um Null. Interpretiert man die Elemente von [mm] R^2 [/mm] als Punkte der Ebene (versehen mit einem kartesischen Koordinatensystem), so ist diese Kugel eine gewisse Teilmenge der Ebene.
Man skizziere die Kugel jeweils für die euklidische Norm ||.||2, die Betragssummennorm ||.||1 und für die Maximierungsnorm ||.||1 |
Hi,
ich habe mal wieder eine Frage bei einer Hausübung, an der ich mir gerade die Zähne ausbeisse. Und zwar geht es um oben genannte Aufgabe, mit der ich nicht wirklich zurecht komme.
Konkret handelt es sich meines Wissens bei der Aufgabe um einen Einheitskreis in [mm] R^2 [/mm] um den Ursprung, jedoch ist mir nicht klar, wie ich die unterschiedlichen Normen einzeichnen soll, da diese meines Wissens nach gleich sind, da es sich ja um die 1 handelt, das [mm] 1^2 [/mm] oder 1^(0,5) ja auch wieder eins sind.
Hat jemand eine Idee oder sehe ich das komplett falsch?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ist ||.|| eine Norm auf [mm]R^2,[/mm] so bezeichnet man die Menge
> aller x e [mm]R^2[/mm] mit ||x <= 1 als Kugel vom Radius 1 um Null.
> Interpretiert man die Elemente von [mm]R^2[/mm] als Punkte der Ebene
> (versehen mit einem kartesischen Koordinatensystem), so ist
> diese Kugel eine gewisse Teilmenge der Ebene.
>
> Man skizziere die Kugel jeweils für die euklidische Norm
> ||.||2, die Betragssummennorm ||.||1 und für die
> Maximierungsnorm ||.||1
> Hi,
> ich habe mal wieder eine Frage bei einer Hausübung, an der
> ich mir gerade die Zähne ausbeisse. Und zwar geht es um
> oben genannte Aufgabe, mit der ich nicht wirklich zurecht
> komme.
>
> Konkret handelt es sich meines Wissens bei der Aufgabe um
> einen Einheitskreis in [mm]R^2[/mm] um den Ursprung, jedoch ist mir
> nicht klar, wie ich die unterschiedlichen Normen
> einzeichnen soll, da diese meines Wissens nach gleich sind,
> da es sich ja um die 1 handelt, das [mm]1^2[/mm] oder 1^(0,5) ja
> auch wieder eins sind.
>
> Hat jemand eine Idee oder sehe ich das komplett falsch?
Hallo,
um einen "Kreis" im Sinne dessen, was man landläufig als "Kreis" bezeichnet, handelt es sich nicht in allen Fällen.
Der erste Schritt zur Lösung wäre, daß Du die Definitionen für die drei Normen mal aufschreibst.
Gruß v. Angela
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