erwartungswert < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Fr 11.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
ich habe die folgende Aufgabe gefunden, weiß aber nicht wie man sie lösen könnte: (Anhang)
was heißt hier erwartungswert, der ist doch schon gegeben..bitte um Klärung
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo quade521,
> Hallo,
> ich habe die folgende Aufgabe gefunden, weiß aber nicht
> wie man sie lösen könnte: (Anhang)
> was heißt hier erwartungswert, der ist doch schon
> gegeben..bitte um Klärung
Der Erwartungswert der Zufallsvariablen X ist gegeben,
jedoch nicht der in der Aufgabe gegebenen neuen Zufallsvariablen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Fr 11.12.2009 | | Autor: | quade521 |
hallo,
ja aber wie kann ich den asurechen kannstdu vllt. ein beispiel geben?
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HAllo quade521,
> hallo,
> ja aber wie kann ich den asurechen kannstdu vllt. ein
> beispiel geben?
Den Erwartungswert berechnest Du gemäß der Formel:
[mm]E\left(X\right)=\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}x_{i}[/mm]
Für die neuen Zufallsvariablen geht das analog:
[mm]Y=a*X+b[/mm]
Dann ist
[mm]E\left(Y\right)=\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}y_{i}=\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}\left(a*x_{i}+b\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Fr 11.12.2009 | | Autor: | quade521 |
hallo,
und was muss ich genau für den term hinter dem zweiten summenzeichen einsetzten, um auf die lösung zu kommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Sa 12.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
![[]](/images/popup.gif) hier findest du die relevanten Formeln.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Sa 12.12.2009 | | Autor: | quade521 |
kannst du s vielleicht mal an einem beispiel vorrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Sa 12.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> kannst du s vielleicht mal an einem beispiel vorrechnen?
Gut, nimm (9.a.2). Setze in jener Quelle $a=-400$, $b=4$ und $c=0$. Dann
ist
[mm] $\operatorname{E}[4X-400]=4\operatorname{E}[X]-400=4\cdot [/mm] 100-400=400-400=0$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Sa 12.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
danke für die Erklärung. Gelten diese Rechenregeln für den Erwartungswert nur für diskrete Zufallsgrößen oder nur für stetige oder für beide?
Weil für stetige Zufallsgrößen gilt doch eigentlich
[mm] \mu [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x * f(x) dx}
[/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Sa 12.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
> danke für die Erklärung. Gelten diese Rechenregeln für
> den Erwartungswert nur für diskrete Zufallsgrößen oder
> nur für stetige oder für beide?
Fuer beide.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Sa 12.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
wie rechnet man dass den für [mm] X=X^2 [/mm]
also so wie bei http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_stochastik/GM_AU054.pdf S.26 9b ??
Weil multiplizieren darf man erwartungswerte ja nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Sa 12.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
> wie rechnet man dass den für [mm]X=X^2[/mm]
Es gilt die alte Bauernregel [mm] $\operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-\operatorname{E}^2[X]$ [/mm] ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Sa 12.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
aber ich soll ja den erwartungswert ausrechnen udn nicht die Varianz.
Was ist den [mm] E^2(X)??
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Sa 12.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
> aber ich soll ja den erwartungswert ausrechnen udn nicht
> die Varianz.
Ts,ts.
$ [mm] \operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-\operatorname{E}^2[X] \iff \operatorname{Var}[X]+\operatorname{E}^2[X]=\operatorname{E}[X^2]$.
[/mm]
> Was ist den [mm]E^2(X)??[/mm]
Der quadrierte Erwartungswert.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 So 13.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
würde dann da
[mm] 64+100^2 [/mm] =10064 rauskommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 So 13.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
> würde dann da
> [mm]64+100^2[/mm] =10064 rauskommen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 So 13.12.2009 | | Autor: | quade521 |
hallo,
aber wie geht das denn dann bei
[mm] 2*X^2+4 [/mm]
da kann ich zwar auch sagen:
[mm] VAR(X)+E^2(X)=E(X^2)
[/mm]
aber darf ich dann rechnen
[mm] 2*E(X^2)-4 [/mm] ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 So 13.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> aber darf ich dann rechnen
> [mm]2*E(X^2)-4[/mm] ??
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 So 13.12.2009 | | Autor: | quade521 |
hallo,
entschuldigung aber noch eine letzte Frage, wie kann ich den bei nummer 9a) die Varianz ausrechnen und weshalb darf ich sie bei 9b) diese aus dem aufgabentext übernehmen, aber bei 9a nicht?
Das erscheint irgendwie unlogisch. Weshalb die Varianz ausrechnen, wenn sie schon gegeben ist?
und darf ich bei der letzten der 9b rechen:
[mm] (X-1)^2 [/mm] = [mm] X^2-2*X+1
[/mm]
dann
[mm] Var(X)+E^2(X)-2*E(X)+1 [/mm] ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 So 13.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
nein bei
9b) sehe ich die Varianz als gegeben an mit 64. Bei 9a) wird verlangt, dass ich die Varianz ausreche, also kann sie ja nicht gegeben sein. Was ist also der Unterschied.
Zu 9a)
Hier kann ich ja E(X) errechnen, demnach auch [mm] E^2(X), [/mm] jedoch nicht [mm] E(X^2), [/mm] und daher uach nicht die Varianz ...bitte um Klärung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 So 13.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Es giilt [mm] $\operatorname{Var}[aX+b]=a^2\operatorname{Var}[X]$ [/mm] fuer feste Zahlen $a,b_$.
9a1)
[mm] $\operatorname{Var}[2X+4]=4\operatorname{Var}[X]=4\cdot64=256$ [/mm] ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 So 13.12.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
ja aber warum muss ich bei der 9a) die Varianz asurechnen und darf bei der 9b) die Varianz aus dem aufgabentext übernehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 So 13.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
> ja aber warum muss ich bei der 9a) die Varianz asurechnen
Bei der obigen Loesung habe ich ebenfalls die Vorgaben ausgenutzt...
Es ist [mm] $\operatorname{Var}[aX+b]$ [/mm] mit [mm] $\operatorname{Var}[X]=64$ [/mm] (Vorgabe) zu berechnen.
vg Luis
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