erw. Matrix in NZSF R^(5,3) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Fr 20.11.2009 | | Autor: | loldroid |
Matrix [mm] B1=\pmat{ 0 & -2 & 0 & -4 \\ 2 & 2 & 0 & 8 \\ -1 & 2 & 0 & 2 }
[/mm]
Vektor [mm] c1=\vektor{2 \\ 2 \\ -4}
[/mm]
Bestimmen Sie die normierte Zeilenstufenform der erweiterten Koeffizientenmatrix [B1|c1]!
ich krieg es nicht hin die erw. Koeffizientenmatrix in die NZSF umzuwandeln : / wäre nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann. Ich schaff es nicht Kopfvariablen richtig zu errechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Matrix [mm]B1=\pmat{ 0 & -2 & 0 & -4 \\ 2 & 2 & 0 & 8 \\ -1 & 2 & 0 & 2 }[/mm]
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> Vektor [mm]c1=\vektor{2 \\ 2 \\ -4}[/mm]
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> Bestimmen Sie die normierte Zeilenstufenform der
> erweiterten Koeffizientenmatrix [B1|c1]!
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> ich krieg es nicht hin die erw. Koeffizientenmatrix in die
> NZSF umzuwandeln : / wäre nett wenn mir jemand auf die
> Sprünge helfen kann. Ich schaff es nicht Kopfvariablen
> richtig zu errechnen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zeig doch in Zukunft, was Du getan hast.
Wenn man weiß, wo es hakt, kann man besser helfen.
Ich würde erstmal die 1. und 3. Zeile tauschen:
[mm] \pmat{ 0 & -2 & 0 & -4 &|2\\ 2 & 2 & 0 & 8 &|2\\ -1 & 2 & 0 & 2&|-4 } [/mm] --> [mm] \pmat{ -1 & 2 & 0 & 2&|-4\\ 2 & 2 & 0 & 8 &|2\\0 & -2 & 0 & -4 &|2 } [/mm] ,
Dann zur 2. das Doppelte der ersten Zeile addieren:
--> ...
Dann?
--> ...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Sa 21.11.2009 | | Autor: | loldroid |
Matrix [mm] B1=\pmat{ -1 & 2 & 0 & 2 & | -4 \\ 2 & 2 & 0 & 8 & | 2 \\ 0 & -2 & 0 & -4 & | 2 }
[/mm]
2. = 2. + 2*1.
Matrix [mm] B1=\pmat{ -1 & 2 & 0 & 2 & | -4 \\ 0 & 6 & 0 & 12 & | -6 \\ 0 & -2 & 0 & -4 & | 2 }
[/mm]
1. = 1. + 2.
Matrix [mm] B1=\pmat{ -1 & 0 & 0 & -2 & | -2 \\ 0 & 6 & 0 & 12 & | -6 \\ 0 & -2 & 0 & -4 & | 2 }
[/mm]
2. = 2. + 2*3.
Matrix [mm] B1=\pmat{ -1 & 0 & 0 & -2 & | -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & -2 & 0 & -4 & | 2 }
[/mm]
1. = 1./-1; 2. = 2./-2
Matrix [mm] B1=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 2 & | 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & | -1 }
[/mm]
soweit komme ich..
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> Matrix [mm]B1=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 2 & | 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & | 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & | -1 }[/mm]
>
> soweit komme ich..
Hallo,
jetzt tauschen wir noch, und haben damit die reduzierte ZSF dastehen: [mm] \pmat{ \red{1} & 0 & 0 & 2 & | 2 \\ 0 &\red{1} & 0 & 2 & | -1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & | 0 }
[/mm]
Wir stellen fest: Der Rang der Koffizientenmatrix =2, ebenso der rang der erweiterten Koeffizientenmatrix (mit der Spalte rechts).
Also ist das GS lösbar.
Die führenden Zeilenelemente sind in der 1. und 2. Spalte, also können wir die 3.und 4. variable frei wählen:
[mm] x_4=t
[/mm]
[mm] x_3=s,
[/mm]
[mm] r,s\in \IR
[/mm]
Der 2. Spalte entnehmen wir
[mm] x_2=-1-2x_4=-1-2t,
[/mm]
aus der ersten:
[mm] x_1=2-2x_4=2-2t.
[/mm]
Damit haben die Lösungen die Gestalt [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{2-2t\\-1-2t\\s\\t}=\vektor{2\\-1\\0\0}+t\vektor{-2\\-2\\0\\1} +s\vektor{0\\0\\1\\0}.
[/mm]
Achso - ich hab gerade gesehen, daß die Lösungen gar nciht gefragt sind. Na, schaden tun sie ja nicht.
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