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Forum "Schul-Analysis" - erste Ableitungsfunktion

erste Ableitungsfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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erste Ableitungsfunktion: Lösung vollständig?!

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:54 Di 02.08.2005
Autor:	babycat

Hallo,
ich habe hier eine niedliche Aufgabe, wo ich die erste Ableitungsfunktion angeben muss: f: [mm] x\to [/mm] (4x+3) [mm] \* (10x^4+ 25x^2 [/mm] - [mm] 11)^2 [/mm]
Also nutze ich die Ketten- und Potenzregel:

f(x) = u(x) mal v(x) = [mm] x\to [/mm] (4x+3) [mm] \* (10x^4+ 25x^2 [/mm] - [mm] 11)^2 [/mm]
Es gilt:
u' (x) = 4 und
v' (x) = [mm] 2*(10x^4+ 25x^2 [/mm] - 11) * [mm] (40x^3 [/mm] + 50x).

Somit ist f' (x) = u' (x)* v (x) + u (x) * v'(x), also
f' (x) = [mm] 4*(10x^4+ 25x^2 [/mm] - 11) + [(4x*3) * 2* [mm] (10x^4+ 25x^2 [/mm] - 11) * [mm] (40x^3 [/mm] + 50x)].

So, stimmt das alles bis jetzt. Und: Bin ich mit diesem schritt schon fertig?

Grüße
von babycat

Bezug

erste Ableitungsfunktion: Da fehlt ein Quadrat ...

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:16 Di 02.08.2005
Autor:	Roadrunner

Hallo babycat!

> f: [mm]x\to[/mm] (4x+3) [mm]\* (10x^4+ 25x^2[/mm] - [mm]11)^2[/mm]

> Also nutze ich die Ketten- und Potenzregel:

> f(x) = u(x) mal v(x) = [mm]x\to[/mm] (4x+3) [mm]\* (10x^4+ 25x^2[/mm] - [mm]11)^2[/mm]
> Es gilt:
> u' (x) = 4 und
> v' (x) = [mm]2*(10x^4+ 25x^2[/mm] - 11) * [mm](40x^3[/mm] + 50x).

> Somit ist f' (x) = u' (x)* v (x) + u (x) * v'(x), also
> f' (x) = [mm]4*(10x^4+ 25x^2- 11) + [(4x*3) * 2* (10x^4+ 25x^2 - 11) * (40x^3 + 50x)][/mm]

Hier hast Du ein Quadrat [mm] $^{\red{2}}$ [/mm] unterschlagen sowie ein kleiner Tippfehler ("plus" statt "mal")...

[mm]f'(x) \ = \ 4*\left(10x^4+ 25x^2-11\right)^{\red{2}} + \left[(4x\red{+}3) * 2* \left(10x^4+ 25x^2-11\right) *\left(40x^3+ 50x\right)\right][/mm]

> Und: Bin ich mit diesem schritt schon fertig?

Wenn Du möchtest, kannst Du noch den Term [mm] $\left(10x^4+ 25x^2-11\right)$ [/mm] ausklammern ...

Gruß vom
Roadrunner